Высота шарового сегмента как найти

Автор вопроса: Марат Новиков

Опубликовано: 02/04/2023

Как найти высоту в шаре?

У нас есть 18 ответов на вопрос Как найти высоту в шаре? Скорее всего, этого будет достаточно, чтобы вы получили ответ на ваш вопрос.

  • Как найти сегмент шара?
  • Как найти объем шарового сектора?
  • Как найти высоту в шаре? Ответы пользователей
  • Как найти высоту в шаре? Видео-ответы

Отвечает Артём Дадашов

Как найти высоту сегмента в шаре? … Есть две основные формулы: h= R-√(R^2-r^2); h= Sсгм/(2pi*R). Здесь R — радиус сферы, r — радиус основания сегмента, Sсгм — …

Эти точки находятся на расстоянии, не превышающем радиуса шара, то есть заполняют все пространство меньше радиуса шара во все стороны от его центра. Если мы рассмотрим только те точки, которые равноудалены от центра шара — мы будем рассматривать его поверхность или оболочку шара. Как можно получить шар?

Шаром радиуса R с центром в точке О в геометрии называют тело, которое создано всеми точками пространство, имеющими общее свойство. Эти точки находятся на расстоянии, не превышающем радиуса шара, то есть заполняют все пространство меньше радиуса шара во все стороны от его центра.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Как найти сегмент шара?

Вычисляется по формуле: V = πh²(3R − h)/3. (R — радиус шара, h — высота шарового сегмента, π — число Пи).

Как найти объем шарового сектора?

Формула для расчета объема шарового сектора : V = 2 / 3 * п * R2 * h. п — число п = 3,14. R — радиус шара. h — высота сектора.

Отвечает Анатолий Иванов

V(сегм.) = π H 2 · ( R − H 3 ) , где R — радиус шара, H — высота шарового сегмента.

Отвечает Андрей Вилков

Шар — радиус, объем, площадь, диаметр, окружность … Найти площадь поверхности шарового сегмента, зная радиус и высоту, можно, умножив длину окружности, …

Отвечает Роман Садыков

Через радиус основания сегмента и его высоту

Отвечает Рома Кредо

h – высота сегмента; перпендикуляр от центра основания сегмента до точки на сфере. Формула для нахождения объема сектора шара. Чтобы найти объем шарового …

Отвечает Александр Прямиков

Площадь поверхности шарового сегмента S = 2πRh, в которой R – радиус круга, а h – высота шарового сегмента. Для шарового сегмента также …

Отвечает Ильнар Логинов

дано два шара одинаковой массы один лежит а второй мы сбрасываем на первый (со скоростью Vo) с высоты h, как найти высоту на которую …

Отвечает Даниил Халиков

Основания шарового слоя – это сечения шара плоскостями. ∙ Высота …

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

По вопросам размещения рекламы на наших видеороликах — https://api.whatsapp.com/send?phone=77072132054. Решаем …

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?

Рассказываю о том, как искать высоту в трапеции, все стороны которой даны. Использую дополнительное построение …

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?

Объем и площадь поверхности шара

Еще все выражение на четыре третьих вот предложили это число на множители чтобы легче найти радиус ну а теперь …

Объем и площадь поверхности шара

Построение высоты в треугольнике

Created by InShot:https://inshotapp.com/share/youtube.html.

Построение высоты в треугольнике

19. Геометрия на ЕГЭ по математике. Высота в прямоугольном треугольнике и ее свойства

7 (495) 984 09 27, +7 (800) 775 06 82 (бесплатный звонок по России) Наш адрес: г. Москва, м. Пушкинская, Страстной …

19. Геометрия на ЕГЭ по математике. Высота в прямоугольном треугольнике и ее свойства

Источник

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Рисуется большой круг.

сегмент.svg

отрезки_шар.svg

Круг с центром (A) — основание шарового сегмента. (AC = r) — радиус основания шарового сегмента,

(AB = H) — высота шарового сегмента,

(OC = R) — радиус шара.

Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле

Объём шарового сегмента вычисляется по формуле

(V(сегм.) =)

πH2
·(R
−H3)

, где (R) — радиус шара, (H) — высота шарового сегмента.

В формулах для сегмента не используется радиус основания сегмента, а используется радиус шара.

Источники:

Рисунки © Якласс

Источник

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить объем сегмента шара, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

  • Определение сегмента шара

  • Формулы для нахождения объема шарового сегмента

    • Через радиус шара и высоту сегмента

    • Через радиус основания сегмента и его высоту

  • Пример задачи

Определение сегмента шара

Сегмент шара (или шаровый сегмент) – это часть шара, отсеченная плоскостью. На чертеже ниже закрашен зеленым цветом.

Сегмент шара

  • R – радиус шара;
  • r – радиус основания сегмента;
  • h – высота сегмента; это длина перпендикуляра от центра его основания (точка O2) до точки на поверхности шара.

Формулы для нахождения объема шарового сегмента

Пояснения:

  • В формулах ниже используется радиус шара (R) или радиус основания сегмента (r). Поэтому, если изначально дан их диаметр (d), то чтобы найти требуемый радиус, нужно соответствующий диаметр разделить на два.
  • Число π округленно равняется до 3,14.

Через радиус шара и высоту сегмента

Чтобы найти объем (V) сегмента шара, необходимо знать радиус шара и высоту сегмента.

Формула для нахождения объема сегмента шара через его высоту и радиус шара

Через радиус основания сегмента и его высоту

Вычислить объем (V) шарового сегмента можно, зная его высоту и радиус основания (круга).

Формула для нахождения объема сегмента шара через радиус его основания и высоту

Данная формула получена следующим образом:

Радиус шара можно выразить через радиус основания сегмента и его высоту:

Связь между радиусом основания сегмента, его высотой и радиусом шара:

Таким образом, заменив R в первой формуле для расчета объема на выражение выше, получаем:

Получение формулы для нахождения объема сегмента шара через радиус его основания и высоту

Пример задачи

Найдите объем сегмента шара, если известно, что его высота равняется 4 см, а радиус шара – 9 см.

Решение

В данном случае с учетом известных значений нам подходит первая формула:

Пример нахождения объема сегмента шара

Источник


Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы

План урока

  • Объём шарового сегмента;
  • Объём шарового слоя;
  • Объём шарового сектора;
  • Площадь сферы.

Цели урока

  • Знать формулы нахождения объёмов шарового сегмента, слоя и сектора, площади сферы;
  • Уметь находить объёмы шаровых сегмента, слоя, сектора, площадь сферы.

Разминка

  • Как найти объём шара?
  • Во сколько раз уменьшится объём шара, если его диаметр уменьшить в 5 раз?


Рис. 1. Шаровой сегмент

Объём шарового сегмента

Для пирамиды и конуса помимо формул объёмов этих фигур, вы изучили формулы для нахождения объёмов усеченных пирамид и конуса. Для шара есть формулы объёмов его частей.

Мы рассмотрим шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор. 

Начнем с шарового сегмента (рис. 1).


Шаровым сегментом
 называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. 


Рис. 2. Шаровой сегмент

Круг, получающийся в сечении, называется
основанием
 каждого из этих сегментов, а длины отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, называются
высотами сегмента
 (на рис. 2 высоты сегментов обозначены h и h1). 

Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h, то объём шарового сегмента вычисляется по формуле

Vсегмента=πh2R-13h.

Докажем эту формулу. 

Пусть x — расстояние от центра шара до точки, принадлежащей высоте сегмента (рис. 2). При этом x может принимать значения от (R-h) до R. 

Площадь сечения, проведенного на расстоянии x от центра шара перпендикулярно высоте сегмента, обозначим S(x). Так как сечение – это круг радиуса r1, причём r12=R2-x2, тогда площадь сечения можно вычислить по формуле S(x)=πr12=πR2-x2.

Используя основную формулу для вычисления объёма тел с помощью определенного интеграла, получаем:

V=∫R-hRS(x)dx=∫R-hRπR2-x2dx=πR2∫R-hRdx-π∫R-hRx2dx=

=πR2·xR-hR-π·x33R-hR=πh2R-13h.

Пример 1

Найдите объем шарового сегмента, если радиус шара равен 6 см, а высота сегмента, составляет треть диаметра шара.

Решение

Найдем высоту сегмента

h=13 D=13·2R=23·6=4 (см).

По формуле найдем объём сегмента

V=πh2R-13h=π·42·6-43=224π3 см3.

Ответ:  224π3 см3.

Упражнение 1

1. Найдите объем шарового сегмента, если радиус шара равен 12 см, а высота сегмента составляет четверть диаметра шара.

2. Найдите высоту шарового сегмента, если радиус шара равен 4, а объём шарового сегмента равен 27π.

Объём шарового слоя

Следующая часть шара, которую мы рассмотрим, — это шаровой слой (рис. 3). Его можно получить, если разрезать шар двумя параллельными плоскостями. Сделав это действие, получим два сегмента и один слой. 

Дадим определение шарового слоя.


Шаровым слоем
 называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. 


Рис. 3. Шаровой слой

Расстояние h между сечениями называется
высотой слоя
, а сами сечения –
основаниями  слоя
.

Объем шарового слоя можно вычислить как разность объемов двух шаровых сегментов. Например, объем шарового слоя, изображенного на рисунке 3, равен разности объемов шаровых сегментов с высотами AC и BC:

Vслоя=VсегмAC-VсегмBC.

Пример 2

Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру (рис. 4). Найдите объем получившегося шарового слоя, если радиус шара равен R=3.


Рис. 4. Шаровой слой

Решение

Объём слоя найдем как разность объёмов сегмента с высотой AD и сегмента с высотой AC. 

По условию AC=CD=13 D=2. Тогда h1=AD=4, h2=AC=2.

Найдем объём

Vслоя=Vсегм AD-VсегмAC=

=πh12R-13h1-πh22R-13h2=

=π·423-43-π·223-23=52π3.

Ответ: 52π3.

Упражнение 2

На диаметре шара AB отмечены точки C, D причём AC=14 D, AD=34 D, где D – диаметр шара. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объем получившегося шарового слоя, если радиус шара равен R=6.

Объём шарового сектора

Дадим определение шарового сектора (рис. 5).


Шаровым сектором
 называется тело полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. 


Рис. 5. Шаровой сектор

Шаровой сектор состоит из сегмента и конуса (рис. 5). 

Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h, то высота конуса равна (R-h), а площадь основания конуса равна:

Sосн=πr2=πR2-(R-h)2=πh(2R-h).

Вычислим объём шарового сектора.

Vсектора=Vсегмента+Vконуса,

Vсектора=πh2R-13h+13πh(2R-h)·(R-h)=23πR2h.

Если радиус шара равен R, а высота шарового сегмента равна h, то объём шарового сектора вычисляется по формуле

Vсектора=23πR2h.

Пример 3

Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 4, а радиус шара равен 5 (рис. 6).


Рис. 6. Шаровой сектор

Решение

Найдем высоту сегмента. В прямоугольном треугольнике ACO по теореме Пифагора найдем OC:

OC=R2-r2=52-42=3.

Тогда h=BC=BO-OC=5-3=2.

По формуле найдем объём сектора:

V=23πR2h=23π·52·2=100π3.

Ответ: 100π3.

Упражнение 3

1. Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 5 см, а радиус шара равен 13 см.

2. Найти объем шарового сегмента, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента 8 см, а его высота – 4 см.

Площадь сферы

Некоторое время назад мы определили без доказательства, что площадь сферы радиуса R можно вычислить по формуле S=4πR2. Также мы выяснили, что объём тела можно рассчитать по формуле V=43πR3.

Эти формулы, конечно, связаны некоторым соотношением. Дело в том, что площадь сферы радиуса R – это производная объёма шара, ограниченного этой сферой, по радиусу.

Действительно, 

V'(R)=43πR3’=43π·R3’=43π·3R2=4πR2.

Контрольные вопросы

1. Чем шаровой сегмент отличается от шарового сектора?

2. Как можно получить шаровой слой?

3. Как найти объём этих частей шара?

Ответы

Упражнение 1

1. 360π см3.

2. 3.

Упражнение 2

198π.

Упражнение 3

1. 338π3 см3. 

2. 800π3 см3.

Источник

({color{red}{{small{textbf{Факт 1. Про шаровой сегмент}}}}})
(bullet) Шаровой сегмент – шасть шара, отсекаемая от него плоскостью ((alpha)).

(bullet) Если (O) – центр шара, (OB=R) – радиус шара, перпендикулярный плоскости (alpha), (A) – центр круга (основания шарового сегмента), а также точка пересечения радиуса (OB) c этим кругом, то
(H=AB) – высота шарового сегмента.
(bullet) Площадь сферического сегмента (часть сферы, отсекаемая от нее плоскостью (alpha)) вычисляется по формуле [S=2pi cdot RH] (bullet) Объем шарового сегмента вычисляется по формуле [V=pi H^2cdot left(R-frac13Hright)]

({color{red}{{small{textbf{Факт 2. Про шаровой слой}}}}})
(bullet) Шаровой слой – часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

(bullet) Основания шарового слоя – это сечения шара плоскостями.
(bullet) Высота (H=AB) шарового слоя – это расстояние между основаниями.
(bullet) Площадь сферической части шарового слоя равна [S=2pi RH] где (R) – радиус шара.
(bullet) Объем шарового слоя равен разности объемов двух шаровых сегментов: [V=V_{A}-V_{B}]

({color{red}{{small{textbf{Факт 3. Про шаровой сектор}}}}})
(bullet) Шаровой сектор – часть шара, ограниченная сферической частью шарового сегмента и боковой поверхностью конуса, имеющего то же основание, что и шаровой сегмент.

(bullet) Если (H=AB), то объем шарового сектора равен [V=dfrac23pi R^2cdot H]

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найди клиент по письмо
  • Как найти все архивы в папках
  • Как найти амплитуду температуры пример
  • Как найти дефект массы ядер следующих изотопов
  • Как составить акт на филиал