В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Нахождение высоты треугольника
- Высота в разностороннем треугольнике
- Высота в равнобедренном треугольнике
- Высота в прямоугольном треугольнике
- Высота в равностороннем треугольнике
- Примеры задач
Нахождение высоты треугольника
Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.
Высота в разностороннем треугольнике
Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:
1. Через площадь и длину стороны
где S – площадь треугольника.
2. Через длины всех сторон
где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:
3. Через длину прилежащей стороны и синус угла
4. Через стороны и радиус описанной окружности
где R – радиус описанной окружности.
Высота в равнобедренном треугольнике
Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:
Высота в прямоугольном треугольнике
Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:
1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе
2. Через стороны треугольника
Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.
Высота в равностороннем треугольнике
Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:
Примеры задач
Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.
Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:
Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.
Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:
Высота треугольника
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 124.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 124.
Почти никогда не получится определить все параметры треугольника без дополнительных построений. Эти построения являются своеобразными графическими характеристиками треугольника, которые помогают определить величину сторон и углов.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Определение
Одной из таких характеристик является высота треугольника. Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к его противоположной стороне. Вершиной называют одну из трех точек, которые вместе с тремя отрезками составляют треугольник.
Определение высоты треугольника может звучать и так: высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Это определение звучит сложнее, но оно точнее отражает ситуацию. Дело в том, что в тупоугольном треугольнике не получится провести высоту внутри треугольника. Как видно на рисунке 1, высота в этом случае получается внешней. Кроме того, нестандартной ситуацией является построение высоты в прямоугольном треугольнике. В этом случае, две из трех высот треугольника будут проходить через катеты, а третья от вершины к гипотенузе.
Как правило, высоту треугольника обозначают буквой h. Также обозначается высота и в других фигурах.
Как найти высоту треугольника?
Существует три стандартных способа нахождения высоты треугольника:
Через теорему Пифагора
Этот способ применяется для равносторонних и равнобедренных треугольников. Разберем решение для равнобедренного треугольника, а потом скажем, почему это же решение справедливо для равностороннего.
Дано: равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. АВ=5, АС=8. Найти высоту треугольника.
Для равнобедренного треугольника важно знать, какая именно сторона является основанием. Это определяет боковые стороны, которое должны быть равны, а так же высоту, на которую действую некоторые свойства.
Свойства высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию:
- Высота совпадает с медианой и биссектрисой
- Делит основание на две равные части.
Высоту обозначим, как ВD. DС найдем как половину от основания, так как высота точкой D делит основание пополам. DС=4
Высота – это перпендикуляр, значит ВDС – прямоугольный треугольник, а высота ВD является катетом этого треугольника.
Найдем высоту по теореме Пифагора: $$BD=sqrt{BC^2-HC^2}=sqrt{25-16}=3$$
Любой равносторонний треугольник является равнобедренным, только основание у него равно боковым сторонам. То есть, можно использовать тот же порядок действий.
Через площадь треугольника
Этим способом можно пользоваться для любого треугольника. Чтобы им воспользоваться, нужно знать значение площади треугольника и стороны, к которой проведена высота.
Высоты в треугольнике не равны, поэтому для соответствующей стороны получится вычислить соответствующую высоту.
Формула площади треугольника: $$S={1over2}*bh$$, где b – это сторона треугольника ,а h – высота, проведенная к этой стороне. Выразим из формулы высоту:
$$h=2*{Sover b}$$
Если площадь равна 15, сторона 5, то высота $$h=2*{15over5}=6$$
Через тригонометрическую функцию
Третий способ подойдет, если известна сторона и угол при основании. Для этого придется воспользоваться тригонометрической функцией.
Угол ВСН=30 градусам , а сторона BC=8. У нас все тот же прямоугольный треугольник BCH. Воспользуемся определением косинуса угла прямоугольного треугольника. Косинус острого угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит: BH/BC=cos BCH, а угол BCH равен 60 градусам, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Угол известен, как и сторона. Выразим высоту треугольника:
$$BH=BC*cos (60unicode{xb0})=8*{1over2}=4$$
Значение косинуса в общем случае берется из таблиц Брадиса, но значения тригонометрических функций для 30,45 и 60 градусов – табличные числа.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое высота треугольника, какие бывают высоты и как они обозначаются. Разобрались в типовых задачах и записали три формулы для высоты треугольника.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Константин Никитич
9/10
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 124.
А какая ваша оценка?
Формулы для нахождения высоты треугольника
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Нахождение высоты треугольника
Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.
Высота в разностороннем треугольнике
Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:
1. Через площадь и длину стороны
где S – площадь треугольника.
2. Через длины всех сторон
где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:
3. Через длину прилежащей стороны и синус угла
4. Через стороны и радиус описанной окружности
где R – радиус описанной окружности.
Высота в равнобедренном треугольнике
Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:
Высота в прямоугольном треугольнике
Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:
1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе
2. Через стороны треугольника
Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.
Высота в равностороннем треугольнике
Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:
Примеры задач
Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.
Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:
Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.
Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:
Способы нахождения высоты треугольника: теорема и формула
Определение высоты треугольника
Геометрия, являющаяся разделом математики, изучает структуры в пространстве и на плоскости. Одним из типов таких фигур являются геометрические фигуры. К ним можно отнести квадрат, прямоугольник, круг, пятиугольник, треугольник и другие. Из них можно делать более сложные фигуры или оставлять в первоначальном виде.
Треугольником является фигура, относящаяся к классу простых фигур, которая образована тремя точками, находящимися не на одной прямой, и соединенными между собой тремя отрезками.
Треугольники могут быть:
- разными по величине углов: прямоугольными, тупоугольными и остроугольными;
- разными по числу равных сторон: равносторонними, равнобедренными и разносторонними.
Помимо трех сторон, важными элементами треугольников являются медианы, высоты и биссектрисы.
Высотой треугольника является перпендикуляр, опущенный из угла треугольника вниз, на противоположную сторону.
В геометрии высота треугольника обозначается буквой h.
В зависимости от типа треугольника высота может:
- падать на противоположную сторону — у остроугольного треугольника;
- находиться вне треугольника — у тупоугольного треугольника;
- совпадать с одной из сторон — у прямоугольного треугольника.
Чтобы сделать высоту графически явной и понятной на рисунке, ее нередко выделяют красной линией.
Для того чтобы определить графическое начертание высоты треугольника, необходимо:
- Найти вершину фигуры.
- Опустить вниз перпендикулярную линию к противоположной стороне.
- Продлить противоположную сторону до пересечения с высотой, если требуется.
Любой треугольник имеет 3 высоты — по числу углов. Их пересечение находится в точке ортоцентра, которая, в зависимости от типа треугольника, может находиться внутри треугольника, снаружи на пересечении продолжений высот или совпадать с вершиной прямого угла.
Все три высоты треугольника обратно пропорциональны сторонам, к которым опущены. Доказательством будет соотношение:
A × H A ÷ B × H B ÷ C × H C = 1 B C ÷ 1 A C ÷ 1 A B
Выглядеть графически это будет так:
Существует множество способов нахождения высоты треугольника в зависимости от имеющихся данных.
Через площадь и длину стороны, к которой опущена высота:
где S — уже известная площадь треугольника,
Через длины всех сторон:
h = 2 p p × a p × b p × c a
где a, b и c — стороны треугольника,
p — его полупериметр.
Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.
Через длину прилежащей стороны и синус угла:
s i n a — синус угла прилежащей стороны.
Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.
Через стороны и радиус описанной окружности.
Решать задачи с треугольником и описанной окружностью для нахождения высоты можно следующим образом:
где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота,
R — радиус описанной окружности.
Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.
Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника:
где C 1 и С 2 — длины отрезков, образованных на гипотенузе, проведенной к ней высотой.
Данная формула подходит только для нахождения высоты прямоугольного треугольника.
Нахождение высоты равнобедренного треугольника через основание и боковые стороны
Равнобедренным треугольником называют треугольник, имеющий одинаковые по длине катеты, которые образуют равные углы с основанием. В таком треугольнике высота будет опускаться ровно в середину основания, образуя с ним прямой угол.
Помимо высоты, проведенная линия будет являться также осью симметрии, биссектрисой вершинного угла и медианой.
Формула для нахождения высоты в этом случае:
где a — основание,
b — равные боковые стороны.
Свойства высоты в равностороннем треугольнике
Равносторонний треугольник — это треугольник, стороны которого, углы, высоты, медианы, оси симметрии и биссектрисы будут равны.
Такой треугольник является частным примером равнобедренного треугольника, но не наоборот.
Высоту в таком треугольнике можно найти с помощью следующей формулы:
где а — сторона равностороннего треугольника.
Главным свойством, которым обладает высота равностороннего треугольника, является тот факт, что она равна медиане и биссектрисе:
а — сторона правильного равностороннего треугольника.
Нахождение высоты прямоугольного треугольника через его катеты
Прямоугольным считается треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равным 90°. Высота, опущенная из такого угла, падает на гипотенузу треугольника и делит его на два прямоугольных треугольника, которые пропорциональны по отношению к большому треугольнику и друг к другу.
Важно отметить, что две другие высоты будут совпадать с катетами треугольника.
Найти высоту в прямоугольном треугольнике, можно через два его катета (a и b) и гипотенузу (c).
Причем гипотенуза также легко находится через катеты по теореме Пифагора:
Расчет высоты идет следующим образом:
где a, b и c — вышеупомянутые стороны треугольника.
Высота треугольника
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 80.
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 80.
Почти никогда не получится определить все параметры треугольника без дополнительных построений. Эти построения являются своеобразными графическими характеристиками треугольника, которые помогают определить величину сторон и углов.
Определение
Одной из таких характеристик является высота треугольника. Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к его противоположной стороне. Вершиной называют одну из трех точек, которые вместе с тремя отрезками составляют треугольник.
Определение высоты треугольника может звучать и так: высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Это определение звучит сложнее, но оно точнее отражает ситуацию. Дело в том, что в тупоугольном треугольнике не получится провести высоту внутри треугольника. Как видно на рисунке 1, высота в этом случае получается внешней. Кроме того, нестандартной ситуацией является построение высоты в прямоугольном треугольнике. В этом случае, две из трех высот треугольника будут проходить через катеты, а третья от вершины к гипотенузе.
Как правило, высоту треугольника обозначают буквой h. Также обозначается высота и в других фигурах.
Как найти высоту треугольника?
Существует три стандартных способа нахождения высоты треугольника:
Через теорему Пифагора
Этот способ применяется для равносторонних и равнобедренных треугольников. Разберем решение для равнобедренного треугольника, а потом скажем, почему это же решение справедливо для равностороннего.
Дано: равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. АВ=5, АС=8. Найти высоту треугольника.
Рис. 2. Рисунок к задаче.
Для равнобедренного треугольника важно знать, какая именно сторона является основанием. Это определяет боковые стороны, которое должны быть равны, а так же высоту, на которую действую некоторые свойства.
Свойства высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию:
- Высота совпадает с медианой и биссектрисой
- Делит основание на две равные части.
Высоту обозначим, как ВD. DС найдем как половину от основания, так как высота точкой D делит основание пополам. DС=4
Высота – это перпендикуляр, значит ВDС – прямоугольный треугольник, а высота ВD является катетом этого треугольника.
Найдем высоту по теореме Пифагора: $$BD=sqrt=sqrt<25-16>=3$$
Любой равносторонний треугольник является равнобедренным, только основание у него равно боковым сторонам. То есть, можно использовать тот же порядок действий.
Через площадь треугольника
Этим способом можно пользоваться для любого треугольника. Чтобы им воспользоваться, нужно знать значение площади треугольника и стороны, к которой проведена высота.
Высоты в треугольнике не равны, поэтому для соответствующей стороны получится вычислить соответствующую высоту.
Формула площади треугольника: $$S=<1over2>*bh$$, где b – это сторона треугольника ,а h – высота, проведенная к этой стороне. Выразим из формулы высоту:
Если площадь равна 15, сторона 5, то высота $$h=2*<15over5>=6$$
Через тригонометрическую функцию
Третий способ подойдет, если известна сторона и угол при основании. Для этого придется воспользоваться тригонометрической функцией.
Рис. 3. Рисунок к задаче.
Угол ВСН=30 градусам , а сторона BC=8. У нас все тот же прямоугольный треугольник BCH. Воспользуемся определением косинуса угла прямоугольного треугольника. Косинус острого угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит: BH/BC=cos BCH, а угол BCH равен 60 градусам, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Угол известен, как и сторона. Выразим высоту треугольника:
Значение косинуса в общем случае берется из таблиц Брадиса, но значения тригонометрических функций для 30,45 и 60 градусов – табличные числа.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое высота треугольника, какие бывают высоты и как они обозначаются. Разобрались в типовых задачах и записали три формулы для высоты треугольника.
http://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/7/sposoby-nahozhdeniya-vysoty-treugolnika-teorema-i-formula
http://obrazovaka.ru/geometriya/vysota-treugolnika-opredelenie.html
Перпендикуляр от точки к прямой
Отрезок (AC) называется перпендикуляром, проведённым из точки (A) прямой (a), если прямые (AC) и (a) перпендикулярны.
Точка (C) называется основанием перпендикуляра.
От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Докажем, что от точки (A), не лежащей на прямой (BC), можно провести перпендикуляр к этой прямой.
Допустим, что дан угол
∠ABC
.
Отложим от луча (BC) угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне (BC)).
Сторона (BA) совместится со стороной
BA1
.
При этом точка (A) наложится на некоторую точку
A1
.
Следовательно, совмещается угол
∠ACB
с
∠A1CB
.
Но углы
∠ACB
и
∠A1CB
— смежные, значит, каждый из них прямой.
Прямая
AA1
перпендикулярна прямой (BC), а отрезок (AC) является перпендикуляром от точки (A) к прямой (BC).
Если допустить, что через точку (A) можно провести ещё один перпендикуляр к прямой (BC), то он бы находился на прямой, пересекающейся с
AA1
. Но две к одной и той же прямой перпендикулярные прямые должны быть параллельны и не могут пересекаться.
Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:
1) найти середину стороны;
2) соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.
У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.
Все медианы пересекаются в одной точке.
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:
1) построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);
2) найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;
3) соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.
У треугольника три угла и три биссектрисы.
Все биссектрисы пересекаются в одной точке.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:
1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);
2) из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота.
Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.
Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.
Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника.
Обрати внимание!
Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самым коротким отрезком.
Равнобедренный треугольник
Если у треугольника две стороны равны, то такой треугольник называют равнобедренным.
Равные стороны называют боковыми, а третью сторону — основанием.
(AB = BC) — боковые стороны , (AC) — основание.
Если у треугольника все три стороны равны, то такой треугольник является равносторонним.
Равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой.
Первое и второе свойство можно доказать, если докажем равенство двух треугольников, которые образуются, если из угла напротив основания провести биссектрису (BD).
Рассмотрим равнобедренный треугольник (ABC) с основанием (AC) и докажем, что
ΔABD=ΔCBD
.
Пусть (BD) — биссектриса треугольника (ABC).
ΔABD=ΔCBD
по первому признаку равенства треугольников ((AB = BC) по условию, (BD) — общая сторона,
∠ABD=∠CBD
, так как (BD) — биссектриса).
У равных треугольников равны все соответствующие элементы:
1.
∠A=∠C
— доказано, что прилежащие основанию углы равны.
2. (AD = DC) — доказано, что биссектриса является медианой.
3.
∠ADB=∠CDB
— так как смежные углы, сумма которых
180°
, равны, то каждый из них равен
90°
, то есть медиана является высотой.
Можно очень легко самостоятельно доказать и третье, и четвёртое свойства.
Определение высоты треугольника
Перед тем как изучать формулы рассмотрим само определение. Это базовая информация, которая позволяет понять значение и предназначение такого показателя.
Высота треугольника — перпендикуляр, который проводится от вершины фигуры к прямой, имеющей противоположную сторону.
Критерии, зависящие от типа треугольника:
-
Внутри геометрической фигуры (подходит для остроугольных).
-
Совпадает с его стороной (подходит для прямоугольных).
-
Проходит вне фигуры (подходит для тупоугольных).
Как найти высоту треугольника
Можно воспользоваться одной из предложенных формул. Наиболее подходящая выбирается, исходя из известных значений. Это поможет не запутаться на середине решения и не пересчитывать по каждой формуле числа, делая из них уравнения. Существует множество выражений, способных в этом помочь. Ниже приведены самые распространенные и простые варианты определения этого показателя.
Через площадь треугольника
Этот способ можно использовать для всех видов фигуры. Чтобы воспользоваться формулой, должны быть известны площадь фигуры со стороной с проведенной высотой. В любой форме перпендикуляры не будут равны, поэтому вычислять возможно лишь одну высоту для одной стороны.
Формула площади треугольника:
S=½∗bh, где b — сторона фигуры, h — проведенная к стороне высота
Таким образом можно выразить перпендикуляр. С этой целью существует следующее выражение:
h=2∗S/b
Пример 1. Чему равна высота равностороннего треугольника АВС, если его площадь составляет 24 см, а длина стороны А составляет одну треть от площади.
Решение:
А=24/3=8 см
h=2∗S/b=2*24/8=6 см
Через теорему Пифагора
Для данного способа хорошо подойдут равнобедренные или равносторонние формы. В случае нахождения высоты равнобедренного треугольника следует знать, где находится основание. Это поможет в определении его боковых сторон, которые в данной форме уравненные и определении высоты, имеющей некоторые свойства:
-
совпадение высоты с биссектрисой и медианой;
-
деление основания пополам.
Формула определения высоты треугольника через теорему Пифагора:
BD=√(BC2−HC2)
Пример 2. Длина катетов прямоугольного треугольника равна 7 см. Вычислите длину его гипотенузы.
Исходя из теоремы Пифагора, длина гипотенузы прямоугольной формы, возведенной в квадрат, равна сумме, полученной в результате сложения квадратов длин его катетов:
х² = 7^2+7^2
Извлекаем квадрат из обеих частей равенства:
x = √(7² + 7²)= √(49+49) = √98 = √49*2 = 7√2=9,89 см
Через тригонометрическую функцию
Такой способ может помочь в решении задачи, если известны как сторона, так и угол при основании. В этом может помочь тригонометрическая функция.
Формула выражения высоты фигуры через тригонометрическую функцию:
BH=BC∗cos(60°)
Пример 3. Дан треугольник АВС. Угол C равен 90°, АС=2,4, sinA=7/25 Найдите AB.
Зная, что sinA=7/25, можно найти cosA. Для этого воспользуемся следующими формулами:
cosA = √1- sin2A = √1 -49/625=24/25
AB = AC/cosA = 4,8:24/25 = 4,8*25/24 = 48/10*25/24 = 5.