Задача по физике как найти путь - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задачи на движение с решениями

Используемые формулы в 7 классе по теме «Задачи на движение (прямолинейное равномерное)»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Путь	s	м, км	s = v * t
Время	t	с, ч	t = s / v
Скорость	v	м/с, км/ч	v = s / t

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Ласточка летит со скоростью 36 км/ч. Какой путь она преодолеет за 0,5 ч?

Задача № 1.
Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

Задача № 3.
Автомобиль «Чайка» развивает скорость до 160 км/ч, а почтовый голубь — до 16 м/с. Сможет ли голубь обогнать автомобиль?

Решение. Чтобы сравнить скорости движения тел, надо перевести их в одинаковые единицы измерения. Перевод скорости из одних единиц в другие выполняют следующим образом. 160 км = 160000 м, 1 ч = 3600 с. Следовательно, за 1 с автомобиль пройдет путь 160000 : 3600 = 44 (м), значит:

Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как 16 м/с < 44 м/с.

Задача № 4.
Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь графиком, определите:

1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?

Решение.
1. Скорость движения скворца определим по формуле v=S/t. Выберем на графике произвольное время и определим, какое расстояние за это время пролетел скворец. Видно, что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда

Аналогично найдем скорость движения мухи:

2. Точка А (точка пересечения графиков движения) соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся через 4 секунды.

3. Скворец до места встречи пролетит расстояние S_I = 80 м. Муха пролетит расстояние S_II = 100 м — 80 м = 20 м.

Ответ: 1) скворец 20 м/с, муха 5 м/с, 2) через 4 с, 3) скворец 80 м, муха 20 м

Задача № 5.
Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 минут он переместился на 900 м. Скорость выразить в км/ч.

Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.

Задача № 6.
Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

ОТВЕТ: 1 мин.

Решение. Стоящий на эскалаторе человек за 1 мин перемещается на половину длины эскалатора, а бегущий — перемещается на полторы длины эскалатора. Следовательно, идущий по неподвижному эскалатору человек за 1 мин перемещается как раз на длину эскалатора.

Задача № 7.
Моторная лодка за 3 ч проходит расстояние от города до поселка, расположенного ниже по течению реки. Сколько времени займет обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

ОТВЕТ: 5 ч.

Решение. Обозначим скорость течения v. При движении по течению скорость лодки относительно берега равна 5v, а при движении против течения ее скорость равна 3v. Следовательно, время движения против течения в 5/3 раза больше, чем время движения по течению.

Задача № 8 (повышенной сложности).
Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

ОТВЕТ: 2 км/ч.

Решение. Удобно рассматривать движение шляпы и лодки относительно воды, потому что относительно воды шляпа неподвижна, а скорость лодки, когда она плывет от шляпы и к шляпе, по модулю одна и та же — так, как это было бы в озере. Следовательно, после поворота рыбак плыл к шляпе тоже 1 ч, т. е. он подобрал шляпу через 2 ч после того, как уронил ее. По условию за это время шляпа проплыла по течению 4 км, откуда следует, что скорость течения 2 км/ч.

Задача № 9 (олимпиадного уровня).
Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Одновременно с велосипедистами из города А вылетела ласточка. Она долетает до второго велосипедиста, разворачивается, Долетает до первого велосипедиста и летает так между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся. Какой путь пролетела ласточка, если скорость ее движения 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км? Временем разворота ласточки можно пренебречь.

ОТВЕТ: 200 км.

Решение. Расстояние между велосипедистами каждый час уменьшается на 25 км. Поскольку начальное расстояние между ними 100 км, они встретятся через 4 ч. Все это время ласточка будет летать со скоростью 50 км/ч, следовательно, ее путь составит 200 км.

Алгоритм решения задач на движение

При решении других задач прямолинейного равномерного движения в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1) выбрать систему отсчёта; 2-3) определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4) записать зависимости координат тел от времени; 5) записать в виде уравнения условие задачи; 6) объединить уравнения; 7) решить эти уравнения; провести анализ полученного результата (после чего выяснить, имеет ли полученный результат физический смысл); 9) если в условии задачи даны числовые значения, необходимо подставить их в полученное выражение и получить числовой ответ.

Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин.

Не стоит забывать и про направление движения в зависимости от типа задачи (встреча, погоня, обгон, отставание)

Конспект урока «Задачи на движение с решением».

Следующая тема: «Задачи на плотность, массу и объем«.

Источник

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость

График скорости при неравномерном прямолинейном движении
Как найти путь и перемещение по графику скорости?
Средняя скорость и средняя путевая скорость
Задачи
Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

п.1. График скорости при неравномерном прямолинейном движении

Прямолинейное и равномерное движение возможно лишь на участке пути.
Любое тело со временем меняет свою скорость, как по величине, так и по направлению.

Движение с переменной скоростью называют неравномерным.

Для описания неравномерного движения его можно разбить на участки, на которых скорость постоянна, и свести задачу к уже известному нам равномерному прямолинейному движению.

Например, пусть велосипедист добрался из города A в город B за 1 час. Первые полчаса он ехал со скоростью 9 км/ч, а потом проколол шину, и вторые полчаса шел пешком со скоростью 3 км/ч.
Направим ось ОХ также от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_{x1}=9 text{км/ч}, v_{x2}=3 text{км/ч} $$ Построим график скорости для этого случая:

Графиком скорости (v_x=v_x(t)) при неравномерном прямолинейном движении, которое можно разбить на участки с постоянной скоростью, является ломаная линия.

п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Мы уже знаем, что путь равен площади прямоугольника, который образуется между отрезком графика скорости и отрезком (triangle t) на оси (t) (см. §8 данного справочника).

В таком случае, путь велосипедиста в нашем примере:
begin{gather*} s=v_{x1}cdot triangle t_1+v_{x2}cdot triangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text{(км)} end{gather*} Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км.
Общий путь велосипедиста равен 6 км. Расстояние между городами 6 км.

Если принять город A за начало отсчета с (x_0=0), то координата велосипедиста в конце пути: $$ x_{к}=x_0+s=0+6=6 text{(км)} $$ Перемещение по оси ОХ: (triangle x=x_{к}-x_0=6 text{(км)}).

Теперь рассмотрим другую ситуацию. Пусть велосипедист выехал из A в B и двигался со скоростью 9 км/ч в течение получаса. Но, после того как проколол шину, он развернулся и пошел пешком назад в A. Где будет находиться велосипедист через полчаса после разворота?
Снова направим ось ОХ от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_{x1}=9 text{км/ч}, v_{x2}=-3 text{км/ч} $$ Построим график скорости для этого случая:

Путь велосипедиста по-прежнему будет равен сумме площадей прямоугольников, которые образует ломаная (v_x(t)) с осью (t): begin{gather*} x=v_{x1}cdot triangle t_1+|v_{x2}|cdottriangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text{(км)} end{gather*}
Если мы учтем знак (v_{x2}) и уберем модуль, то получим величину перемещения по оси ОХ: begin{gather*} triangle x=v_{x1}cdot triangle t_1+v_{x2}cdot triangle t_2\ triangle x=9cdot 0,5-3cdot 0,5=4,5-1,5=3 text{(км)} end{gather*} Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км в обратном направлении.
Конечная координата: $$ x_{к}=x_0+triangle x=0+3=3 text{(км)} $$
Ответ на вопрос задачи найден. Через полчаса после разворота велосипедист будет находиться в точке D в 3 км от города A.

Пусть неравномерное прямолинейное движение разбито на (n) участков с постоянными скоростями. Каждому такому участку соответствует промежуток времени (triangle t_i) и постоянная скорость (v_{xi}, i=overline{1,n}).
Тогда:
Весь пройденный путь равен сумме площадей прямоугольников на графике скорости: $$ s=|v_{x1}|cdottriangle t_1+|v_{x2}|cdottriangle t_2+…+|v_{xn}|cdottriangle t_n $$ Величина перемещения по оси ОХ равна сумме площадей прямоугольников с учетом знака: $$ triangle x=v_{x1}cdottriangle t_1+v_{x2}cdottriangle t_2+…+v_{xn}cdottriangle t_n $$ Конечная координата равна: (x_{к}=x_0+triangle x).

п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость

Средняя скорость на нескольких участках движения равна отношению общего перемещения к общему времени, затраченному на это перемещение: $$ overrightarrow{v_{cp}}=frac{overrightarrow{r_1}+overrightarrow{r_2}+…+overrightarrow{r_n}}{t_1+t_2+…+t_n}=frac{overrightarrow{r}}{t} $$

Средняя путевая скорость на нескольких участках движения равна отношению общего пути к общему времени, затраченному на этот путь: $$ v_{cp.п}=frac{s_1+s_2+…+s_n}{t_1+t_2+…+t_n}=frac{s}{t} $$

Если тело все время движется в одном направлении, величина средней скорости равна средней путевой скорости, т.к. на каждом участке путь совпадает с модулем перемещения.
Если тело меняет направление движения, величина средней скорости меньше средней путевой скорости.

В нашем примере с велосипедистом, который все время двигался в одну сторону и дошел до города B, получаем: begin{gather*} |overrightarrow{v_{cp}}|=frac{|overrightarrow{r}|}{t}=frac{triangle x}{t}=frac 61=6 text{(км/ч)}\ v_{cp.п}=frac st=frac 61=6 text{(км/ч)} end{gather*} Величина средней скорости равна средней путевой скорости.

А вот для случая, когда велосипедист развернулся и пошел обратно: begin{gather*} |overrightarrow{v_{cp}}|=frac{|overrightarrow{r}|}{t}=frac{triangle x}{t}=frac 31=3 text{(км/ч)}\ v_{cp.п}=frac st=frac 61=6 text{(км/ч)} end{gather*} Величина средней скорости меньше средней путевой скорости.

п.4. Задачи

Задача 1. По графику скоростей найдите среднюю скорость и среднюю путевую скорость движения.

a)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin{gather*} triangle t_1=3-0=3 c, v_{x1}=5 text{м/с}\ triangle t_2=5-3=2 c, v_{x2}=1 text{м/с}\ triangle t_3=7-5=2 c, v_{x3}=2 text{м/с}\ end{gather*} Общий путь: begin{gather*} s=|v_{x1}|cdot triangle t_1+|v_{x2}|cdot triangle t_2+|v_{x3}|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+1cdot 2+2cdot 2=21 text{(м)} end{gather*} Все проекции скоростей положительны, тело двигалось в одном направлении, общее перемещение равно общему пути: (triangle x=s=21) (м)
Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (с)
Величина средней скорости равна средней путевой скорости: $$ |overrightarrow{v_{cp}}|=v_{cp.п}=frac st=frac{21}{7}=3 text{(м/с)} $$ Ответ: (|overrightarrow{v_{cp}}|=v_{cp.п}=3 text{(м/с)})

б)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin{gather*} triangle t_1=3-0=3 c, v_{x1}=5 text{м/с}\ triangle t_2=5-3=2 c, v_{x2}=-2 text{м/с}\ triangle t_3=7-5=2 c, v_{x3}=1 text{м/с}\ end{gather*} Общий путь: begin{gather*} s=|v_{x1}|cdot triangle t_1+|v_{x2}|cdot triangle t_2+|v_{x3}|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+2cdot 2+1cdot 2=21 text{(м)} end{gather*} Проекции скоростей имеют разные знаки, тело двигалось вперед и назад.
Общее перемещение будет меньше общего пути: begin{gather*} triangle x=v_{x1}cdot triangle t_1+v_{x2}cdot triangle t_2+v_{x3}cdot triangle t_3\ triangle x=5cdot 3-2cdot 2+1cdot 2=13 text{(м)} end{gather*} Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (c)
Величина средней скорости: $$ |overrightarrow{v_{cp}}|=frac{triangle x}{t}=frac{13}{7}approx 1,86 text{(м/с)} $$ Средняя путевая скорость: $$ v_{cp.п}=frac st=frac{21}{7}=3 text{(м/с)} $$ Ответ: (|overrightarrow{v_{cp}}|approx 1,86 text{(м/с)}; v_{cp.п}=3 text{(м/с)})

Задача 2. Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью 40 км/ч. Потом увеличил скорость до 80 км/ч и проехал расстояние в два раза меньше. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Мотоциклист двигался все время в одном направлении, величина средней скорости равна средней путевой скорости: (v_{cp}=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	40	(frac{2d}{40}=frac{d}{20})	(2d)
2й участок	80	(frac{d}{80})	(d)
Сумма	—	(t=frac{d}{20}+frac{d}{80})	(s=2d+d=3d)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac{d}{20}+frac{d}{80}=frac{4d+d}{80}=frac{5d}{80}=frac{d}{16} $$ Получаем: $$ v_{cp}=frac st=frac{3d}{d/16}=3cdot 16=48 text{(км/ч)} $$
Ответ: 48 км/ч

Задача 3. Автомобиль проехал первую половину пути по шоссе со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
(v_{cp}=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	90	(frac{s}{2cdot 90}=frac{s}{180})	(frac s2)
2й участок	30	(frac{s}{2cdot 30}=frac{s}{60})	(frac s2)
Сумма	—	(t=frac{s}{180}+frac{s}{60})	(s)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac{s}{180}+frac{s}{60}=frac{s+3s}{180}=frac{4s}{180}=frac{s}{45} $$ Получаем: $$ v_{cp}=frac st=frac{s}{s/45}=45 text{(км/ч)} $$
Ответ: 45 км/ч

Задача 4*. Туристы прошли по маршруту со средней скоростью 32 км/ч. Маршрут был разделен на три участка, первый участок преодолевался пешком, второй – на автобусе, третий – на катере. Найдите скорость на каждом участке, если длины этих участков относятся как 1:4:45, а соответствующие интервалы времени как 4:1:20.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	(frac{d}{4t})	(4t)	(d)
2й участок	(frac{4d}{t})	(t)	(4d)
3й участок	(frac{45d}{20t})	(20t)	(45d)
Сумма	—	(25t)	(50d)

По условию средняя скорость: $$ v_{cp}=frac st=frac{50d}{25t}=2cdot frac dt=32Rightarrow frac dt=16 $$ Получаем: begin{gather*} v_1=frac{d}{4t}=frac{16}{4}=4 text{(км/ч)}\ v_2=frac{4d}{t}=4cdot 16=64 text{(км/ч)}\ v_3=frac{9d}{4t}=frac{9}{4}cdot 16=36 text{(км/ч)} end{gather*}
Ответ: 4 км/ч, 64 км/ч и 36 км/ч

Задача 5*. Первую половину маршрута турист проехал на попутном автомобиле в 10 раз быстрее по сравнению с ходьбой пешком, а вторую половину – на попутном возу в 2 раза медленней. Сэкономил ли турист время на всем маршруте по сравнению с ходьбой пешком?

Пусть (v) — скорость туриста при ходьбе пешком.
Найдем среднюю путевую скорость (v_{cp}) и сравним ее со скоростью (v).
Если (v_{cp}gt v), то турист выиграл время.
Заполним таблицу:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	(10v)	(frac{s}{2cdot 10v}=frac{s}{20v})	(frac s2)
2й участок	(frac{v}{2})	(frac{s}{2cdot v/2}=frac sv)	(frac s2)
Сумма	—	(t=frac{s}{20v}+frac sv)	(s)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac{s}{20v}+frac sv=frac svleft(frac{1}{20}+1right)=frac{21}{20}cdot frac sv $$ Средняя скорость: $$ v_{cp}=frac{s}{frac{21}{20}cdotfrac sv}=frac{20}{21}vgt v $$Средняя скорость поездки оказалась меньше пешей скорости туриста.
Значит, он не выиграл по времени.
Ответ: нет

п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

Цель работы
Научиться определять среднюю скорость движения тела по данным измерений на разных участках. Научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности при подстановке данных измерений в формулы.

Теоретические сведения
В лабораторной работе изучается движение тела (шарика) по двум участкам (желобам) с различной скоростью.

Величина средней скорости при движении на двух участках определяется как средняя путевая скорость: $$ v_{cp}=frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} $$ где (s_1) и (s_2) – длина первого и второго участка; (t_1) и (t_2) — время движения по каждому из участков.

Длина участков измеряется с помощью мерной ленты с ценой деления (triangle=1) см,
инструментальная погрешность равна: (d=frac{triangle}{2}=0,5) см
Абсолютная погрешность измерений при работе с мерной лентой равна инструментальной погрешности, поэтому: (triangle s_1=triangle s_2=d=0,5) см
Погрешность суммы двух длин: (triangle(s_1+s_2)= triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см

Измерение времени на каждом участке проводится в сериях их 5 измерений по методике, описанной в Лабораторной работе №2 (см. §4 данного справочника).
Погрешность суммы двух измерений: (triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2)

Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя: $$ delta_{v_{cp}}=delta_{s_1+s_2}+delta_{t_1+t_2} $$ Абсолютная погрешность определения средней скорости: $$ triangle v_{cp}=v_{cp}cdot delta_{v_{cp}} $$

Приборы и материалы
Два желоба (не менее 1 м каждый), шарик, мерная лента, секундомер.

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Соберите установку, как показано на рисунке. Установите один желоб под углом, другой – горизонтально, закрепите, поставьте в конце горизонтального участка упор. Подберите длину желобов и наклон так, чтобы движение по каждому участку было не менее 1 с.

3. Измерьте фактическую длину каждого участка движения в готовой установке с помощью мерной ленты.
4. Найдите относительную погрешность суммы двух длин (delta_{s_1+s_2}=frac{triangle(s_1+s_2)}{s_1+s_2})
5. Проведите серии по 5 экспериментов для определения (t_1) и (t_2) с помощью секундомера.
6. Найдите (triangle t_1, triangle t_2, triangle(t_1+t_2), delta_{t_1+t_2})
7. По результатам измерений и вычислений найдите (v_{cp}, delta_{v_{cp}}) и (triangle v_{cp}).
8. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

1) Измерение длин
Цена деления мерной ленты (triangle =1) см
Инструментальная погрешность мерной ленты (d=frac{triangle}{2}=0,5) см
Результаты измерений:
(s_1=112) cм
(s_2=208) cм
Сумма длин участков: (s_1+s_2=112+208=320) (см)
Абсолютная погрешность суммы: (triangle (s_1+s_2)=triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см
Относительная погрешность суммы: $$ delta_{s_1+s_2}=frac{triangle (s_1+s_2)}{s_1+s_2}=frac{1}{320}=0,3125% $$

2) Измерение времени
Цена деления секундомера (triangle =0,2) с
Инструментальная погрешность секундомера (d=frac{triangle}{2}=0,1) с

Время движения по наклонному желобу

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t_1) c	1,5	1,6	1,5	1,4	1,4	7,4
(triangle) c	0,02	0,12	0,02	0,08	0,08	0,32

Найдем среднее время спуска с наклонного желоба: $$ t_1=frac{1,5+1,6+1,5+1,4+1,4}{5}=frac{7,4}{5}=1,48 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_1): $$ triangle_1=|1,5-1,48|=0,02; triangle_2=|1,6-1,48|=1,02 text{и т.д.} $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_{cp}=frac{0,02+0,12+0,02+0,08+0,08}{5}=frac{0,32}{5}=0,064 text{c} $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_1=maxleft{d;triangle_{cp}right}=maxleft{0,1;0,064right}=0,1 text{c} $$ Округляем полученное значение времени до десятых. begin{gather*} t_1=(1,5pm 0,1) text{c}\ delta_{t_1}=frac{0,1}{1,5}=frac{1}{15}approx 6,7text{%} end{gather*} Время движения по горизонтальному желобу

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t_2) c	2,3	2,4	2,2	2,2	2,4	11,5
(triangle) c	0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,4

Найдем среднее время движения по горизонтали: $$ t_2=frac{2,3+2,4+2,2+2,2+2,4}{5}=frac{11,5}{5}=2,3 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_2): $$ triangle_1=|2,3-2,3|=0; triangle_2=|2,4-2,3|=0,1 text{и т.д.} $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_{cp}=frac{0+0,1+0,1+0,1+0,1}{5}=frac{0,4}{5}=0,08 text{c} $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_2=maxleft{d;triangle_{cp}right}=maxleft{0,1;0,08right}=0,1 text{c} $$ Получаем: begin{gather*} t_2=(2,3pm 0,1) text{c}\ delta_{t_2}=frac{0,1}{2,3}=frac{1}{23}approx 4,4text{%} end{gather*}

3) Расчет погрешности суммы интервалов времени
Сумма интервалов времени: $$ t_1+t_2=1,5+2,3=3,8 text{(c)} $$ Абсолютная погрешность суммы: $$ triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2=0,1+0,1=0,2 text{(c)} $$ Относительная погрешность суммы: $$ delta_{t_1+t_2}=frac{triangle (t_1+t_2)}{t_1+t_2}=frac{0,2}{3,8}=frac{1}{19}approx 5,3text{%} $$

4) Расчет средней скорости $$ v_{cp}=frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=frac{320}{3,8}approx 84,2 left(frac{text{см}}{text{c}}right) $$ Относительная ошибка частного: $$ delta_{v_{cp}}=delta_{s_1+s_2}+delta_{t_1+t_2}=frac{1}{320}+frac{1}{19}approx 0,003125+0,0526approx 0,0557approx 0,056=5,6text{%} $$ (оставляем две значащие цифры).
Абсолютная ошибка: $$ v_{cp}=v_{cp}cdotdelta_{v_{cp}}=84,2cdot 0,056approx 4,7 left(frac{text{см}}{text{c}}right) $$ Получаем: begin{gather*} v_{cp}=(84,2pm 4,7) text{см/с}\ delta_{v_{cp}}=5,6text{%} end{gather*}

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения длин проводились с помощью мерной ленты. Ошибка измерений равна инструментальной ошибке 0,5 см.
Измерения времени проводились с помощью секундомера. По результатам серий экспериментов ошибка была принята равной инструментальной 0,1 с.
Получена величина средней скорости: begin{gather*} v_{cp}=(84,2pm 4,7) text{см/с}\ delta_{v_{cp}}=5,6text{%} end{gather*}

Источник

Расчёт
пути и времени движения

«Движение
– это жизнь»

Аристотель

В
данной теме будем применять приобретённые знания о механическом движении на
практике. Прежде чем начать решать задачи, вспомним, необходимые определения. Путь
– это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело,
в течение данного промежутка времени. Путь является скалярной величиной,
то есть, не имеет направления. Скорость при равномерном движении – это
величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, за который
этот путь пройден.

Скорость
является векторной величиной, то есть, характеризуется как числовым значением,
так и направлением.

Средняя
скорость при неравномерном движении – это величина, равная отношению всего
пройденного пути к общему времени в пути.

Задача
1.
Какой путь пройдет автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч за 20 минут?

В
первую очередь, необходимо научиться правильно оформлять задачи по физике.
При решении любой задачи нужно писать «дано». То есть, в левой части
листа необходимо записать слово «дано», после которого ставится двоеточие, а
дальше в столбик перечисляете все исходные данные, которые указаны в условии
задачи. В нашем случае – это скорость и время в пути. После этого, нужно
очеркнуть данные и ниже (уже под линией) записать, что необходимо найти.
В задаче спрашивается, какой путь пройдет автомобиль. Дальше приступаем
непосредственно к решению задачи.

А
теперь обратите внимание вот на что: скорость в условии задачи дана в км/ч, то есть,
сколько километров автомобиль проходит за час. А время в условии дано в
минутах. Поэтому, прежде чем делать вычисления, необходимо перевести минут в
часы.

В
общем и целом, этот способ правильный. Но, чтобы не запутаться с единицами
измерения, можно (и даже нужно) переводить данные в систему СИ сразу после
того, как записано «дано». Напомним, что для перевода км/ч в м/с или м/с в
км/ч необходимо

1 м/с = 3,6 км/ч

1 км/ч = 1/3,6 м/с

Время
в системе СИ измеряется в секундах. В одной минуте шестьдесят секунд, поэтому,
чтобы перевести минуты в секунды, нужно минуты умножить на 60. После того, как
перевели все данные в систему СИ, необходимо очеркнуть и эту колонку, а правее
пишитсяе само решение. Решение и ответ будут одинаковыми. Однако рекомендуется
переводить данные в систему СИ.

Задача
2.
Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время в пути составило 10 минут.

Получившееся
выражение, в котором остались, только те величины, которые были даны
изначально, называется расчетной формулой. Только в расчетную формулу необходимо
подставлять числовые значения, а до этого, все делается в буквенном виде.

Задача
3.
Самолет взлетел, после чего пролетел 120 км на определенной высоте, а потом приземлился. Известно, что пути, пройденные в процессе взлета и посадки равны 120 км каждый. Во время взлета и посадки, скорость самолета была равна 200 м/с, а во время остального
пути – 250 м/с. Какое время самолет затратил на весь путь? Какова средняя
скорость?

Сразу
хочется обратить ваше внимание на распространенную ошибку. Среднюю
скорость нельзя находить как среднее арифметическое разных скоростей на разных
участках движения. В этом можно убедиться с помощью простых расчетов:
если подсчитать среднюю скорость, как среднее арифметическое скоростей, то
получим 216,7 м/с. Этот результат неправильный. Теперь подсчитаем среднюю
скорость как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути. В
результате получим 214,3 м/с. Получается вроде небольшая разница. В
результате неверных расчётов за каждую секунду, пройденное расстояние
увеличивается на 2,4 м/с. Поэтому, при неверном расчете за час пройденное
расстоянии будет больше на 8,6 км, а это существенно.

Задача
4.
Средняя скорость движения велосипедиста равна 8 м/с. Известно, что первую часть
своего пути велосипедист проехал за 3 минуты. За какое время велосипедист
проехал вторую часть, если общий путь составил 2 км?

Задача
5.
Определите по графику скорость равномерного движения тела.

Здесь,
конечно, никаких данных, кроме самого графика нет, поэтому, «дано» писать не
нужно. В таких заданиях, в первую очередь нужно посмотреть на оси графика:
какие величины они обозначают и в каких единицах измеряются. Вертикальная ось –
обозначает пройденный путь в метрах, а горизонтальная ось – время в минутах.
Значит, это график зависимости пройденного пути от времени. При равномерном
движении скорость постоянна, значит, можно путь, пройденный за определенный
промежуток времени, разделить на это время и, таким образом, найти скорость.
Для наибольшей точности желательно найти точку, на графике, наиболее близкую к
пересечению клеточек. Когда нашли такую точку, смотрим на соответствующие
координаты, то есть, на значения пути и времени. Для этого из точки опускаем
перпендикуляры на обе оси. Теперь, когда получили значение координат, можно определить скорость.

Основные
выводы:

В
качестве итогов урока, рассмотрим общий алгоритм решения задач на движение.

Источник

Учитель – Кондаков Владимир Николаевич

Класс — 10

Тема: Путь и перемещение.

Тип
урока: урок решения задач.

Цель:
создать условия для обобщения и систематизации знаний учащихся при решении
расчётных задач.

Задачи:

Образовательные:

·
совершенствовать
знания, умения и навыки учащихся по теме;

·
сформировать
у учащихся новые способы действия по определению пути и перемещения;

·
применить знания геометрии в новых
ситуациях;

·
развить умение оформлять количественные
задачи.

Развивающие:

·
создать
мотивацию к учебе;

·
устанавливать
связь с жизненным опытом;

·
формировать
умение работать в группе.

Воспитательные:

·
воспитание
устойчивого интереса к предмету.

Ход
урока:

Здравствуйте
ребята. Сегодня мы с вами отправляемся на прогулку в парк … (На экране фотография входа в парк)

Чтобы
войти в парк нужно ответить на вопросы, которые написаны на доске объявлений
при входе. (На экране – доска объявлений, на которой будут появляться вопросы)

Вопросы:

·
Дайте определение механическому движению.

·
Траектория это …

·
Какие виды траекторий бывают?

·
Что такое путь?

·
Перемещение это …

·
Какими буквами обозначаются путь и
перемещение?

·
В каких единицах в системе СИ они
измеряются?

·
Сравните путь и перемещение. Что больше?
Всегда?

·
Что может равняться нулю? В каких случаях?

Учащиеся
отвечают на вопросы. Ура! Вход в парк для нас открыт! Мы можем отправляться в
путь. (Смена фотографий парка). Вот и красивая дорожка. Идем
по ней (фотография красивой центральной алееи) и слышим телефонный
разговор мужчины:

« Представляешь! Я сегодня опоздал на
работу! А начальник и говорит:

-Иванов, почему вы сегодня опоздали
на работу?

-Да сынишку своего в детский садик с
утра привёл, оказалось -не в тот.

-Ну?

-Пошли в другой садик- опять не в
тот.

-Ну?

— Затем в третий, и снова не туда.

-Ну?

— А когда в четвёртый садик пришли,
сын мне и говорит: «Папа, ещё один садик, и я в школу опоздаю!»…»

Задание
№1. Давайте нарисуем получившуюся ситуацию и сравним путь и перемещение ребёнка
до школы.

На
доске один учащийся рисует ситуацию, другой прорисовывает путь, третий –
перемещение. Затем совместно делаем сравнение пути и перемещения.

Пока
мы решали задачу, одна молодая мама с коляской успела пройти несколько раз по
дорожке парка туда — обратно.

Задание
№2. Она прошла вперёд 40м, повернула обратно и прошла 25м. Потом опять
повернула обратно и прошла ещё 15м. Давайте
определим её путь и перемещение.

Дано:
Решение:

l₁=40м
Н

l₂=25м
К

l₃=15м
l = l₁
+ l₂
+ l₃

Найти:
l =
40м+25м+15м=80м

l
-? ││=
l₁
— l₂
+ l₃

││-?
││=40м-25м+15м=30м

Ответ: l =80м,
││=30м.

(На
доске – фотография аттракционов, в частности – колеса обозрения)
Смотрите, какое большое колесо обозрения. Чтобы на нём прокатиться, нам нужно
решить задачу.

Задание
№3. Радиус колеса обозрения равен 20м. Какой путь мы проедем за 4 круга? Каково
будет наше перемещение?

Дано:
Решение:

R=20м
l₁
=2πR l =N∙
l₁=2πR N

N=4
                                   l =
2∙3,14∙ 20м∙4= 502,4м

Найти:
Н К

l
-? ││=
l₁
— l₂
+ l₃

││-?
││=
0м

Ответ: l =
502,4 м, ││=0м.

(На
доске — фотография лабиринта дорожек. Можно использовать схему)
С колеса обозрения мы увидели лабиринт дорожек. Мы отправляемся туда. Основная
дорога разветвляется на три дороги. Мы с вами делимся на 4 команды. Каждая
команда отправляется по лабиринту дорог самостоятельно. Первая дорожка самая
лёгкая, а третья дорожка — для очень сообразительных. А четвёртая самая
сложная.

Задание
№4.После прохода лабиринта нужно определить ваш путь и перемещение. Каждая
команда получает маршрут и отправляется в путь. Свои решения команда оформляет
на доске.

Команда №1. Пройдите на север
40м, а потом на восток 30м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

Дано: Решение:

l₁=40м
             К          l =
l₁
+ l₂
+ l₃

l₂=30м
l =
40м+30м =70м

Получился прямоугольный треугольник

Найти:
Н            Обратимся к
подсказкам по геометрии

l
-? и применим
теорему Пифагора ││=

││-?                                 ││=
=50м

Ответ:
l =70м,
││=50м.

Команда №2. Пройдите на юг 12м,
а потом на восток 8м, затем на север 4м и на запад 2м. Определите свой путь и
каково ваше перемещение.

Дано:
Решение:

l₁=12м
Н          l =
l₁
+ l₂
+ l₃
+ l₄

l₂=8м
l =
12м+8м +4м+2м=26м

l₃=4м
а
Из многоугольника выделите прямоугольный

l₄=2м
треугольник.
Обратимся к подсказкам по

Найти:
                   К           геометрии
и применим теорему

l
-? в
Пифагора.

││-?
а=l₁
–l₃
а=12м-4м=8м

в=
l₂–l₄
в= 8м-2м=6м

                             ││=        ││=
=10м

Ответ:
l =26м,
││=10м.

Команда №3. Пройдите на юг 5м,
а потом на восток 9м, затем на юг 2м на запад 7м, на юг 1м, на восток 3м, на юг
4м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

Дано:
Решение:

l₁=5м
Н          l =
l₁
+ l₂
+ l₃
+ l₄
+ l₅+ l₆+ l₇

l₂=9м
l =
5м+9м +2м+7м+1м+3м+4м=31м

l₃=2м
а
Из многоугольника выделите прямоугольный

l₄=7м
треугольник.

l₅=1м
Обратимся
к подсказкам по

l₆=3м
                          геометрии     и применим
теорему

l₇=4м
К Пифагора.

Найти:
       в
       а=l₁
+l₃
+ l₅
+l₇
а=5м+2м+1м+4м=12м

    l
-?                                         в=
l₂–l₄
+l₆
в= 9м-7м+3м=5м

   ││-?
           ││=        ││=
=13м

Ответ:
l =31м,
││=13м.

Команда №4. Пройдите на юг
5м, а потом на юго-восток 4м. Определите свой путь и каково ваше перемещение.

Дано:
Решение:

l₁=5м
Н                            l =
l₁
+ l₂

l₂=4м
l =
4 м+5м =9м

Получился не прямоугольный треугольник

Найти:
                           Обратимся
к подсказкам по геометрии

l
-? К и
применим теорему косинусов

││-?
c²=
a²+b²
— 2ab∙cosγ

                           ││=
≈ 8,3 м

Ответ:
l =9м,
││≈ 8,3 м.

Все
учащиеся проверяют предоставленные решения, задают вопросы. Мы выбрались из
лабиринта и направляемся в детский автогородок. (На
доске — фотография автогородка)   Ребята здесь учат ПДД
и ездят на маленьких автомашинах. Класс делится на 3 команды. Каждая команда
получает своё задание. Синяя и чёрная машины нарушают ПДД. (Следующая фотография)

Задание
№5.

Команда №1. Синяя машина
проехала до поворота 10м, повернула направо по дуге окружности радиусом 2м.
Проехала после поворота только 3м т. к. была остановлена инспектором ДПС,
потому что нарушила правила дорожного движения. Определите, какой путь
проехала машина и каково её перемещение.

Дано:
а Решение:

l₁=10м
Н                                        l =
l₁
+ l_повор+
l₂
l_повор=2πR
∙

l₂=3
м в l =
10м+3м +2∙3,14∙2м∙ =26,14м

R=
2 м К ││=

Найти:
                             а=l₁
+R
а=10м +2м=12м

    l
-?
в= l₂+R
в= 3м+2м =5м

││-?
││=

                                                              ││=
=13м

Ответ:
l =26,14м,
││=13м.

Команда №2. Чёрная машина
проехала до поворота 10м, сделала разворот по дуге окружности радиусом 2м.
Проехала после поворота только 4м т. к. была остановлена инспектором ДПС,
потому что нарушила правила дорожного движения. Определите, какой путь
проехала машина и каково её перемещение.

Дано: К
а Решение:

l₁=10м
                                         l =
l₁
+ l_разв+
l₂
l_разв=2πR
∙

l₂=4
м Н в l =
10м+4м +2∙3,14∙2м∙ =20,28м

R=
2 м ││=

Найти:
                             а=l₁
– l₂
а=10м -4м=6м

    l
-?
в= 2R
в= 2∙2м =4м

││-?
││=

││=
  ≈7,2м

Ответ:
l =20,28м,
││
≈7,2м.

Команда №3. Автомобиль
первый раз сделал разворот, описав половину дуги окружности. Во второй раз он
сделал поворот по дуге окружности такого же радиуса. Во сколько раз пути больше
соответствующих перемещений?

Дано:
1) Н Решение:

R₁=
R₂=R
l₁
=2πR
∙ = πR

К       ││
= 2R      = =

2) Н                           l₂
=2πR
∙ =

Найти:
                         К       ││
= R       = =

  -?                  Ответ:
  ,

Команды записывают своё решение на доске, обсуждают и
задают вопросы.

И
в конце парка мы видим качели. (Следующая
фотография) На них катаются
ребята.

Задание
№6. Длина качелей 2м. Качели отклоняются от положения равновесия на 30˚. Определите,
какой путь и какое перемещение проходят качели за период, половину
периода, за четверть периода. Начальная точка- максимальное отклонение от
положения равновесия.

Ребята
делятся на 3 команды и решают задачу.

Дано:
Решение:

t₁=T
            1)                                            l_дуги=2πR
∙

t₂=T /2 l_дуги=2∙3,14∙2м∙
≈ 4,2м

t₃=T
/4 ││=0м.

R=
2 м Н К

Найти:
Ответ:
l ≈
4,2м, ││=0м.

l
-?             2)
l_дуги=2πR
∙

││-? l_дуги=2∙3,14∙2м∙
≈ 2,1м

30˚
││=2м,
так как треугольник

равносторонний

. Ответ: l ≈
2,1м,
││=0м.

3) l_дуги=2πR
∙

30˚
l_дуги=2∙3,14∙2м∙
≈ 1,05м

││=
≈ 1,035 м .

Наше
путешествие подошло к концу.

Рефлексия:

Напишите
в тетради, чему вы сегодня научились. Понравилась ли вам прогулка.

Домашнее
задание:

Составить
и решить несколько задач на тему « Прогулка по парку».

Источник

Вычисление перемещения по графику проекции скорости

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.1.3. Вычисление перемещения по графику зависимости υ(t).»

Теория

Пусть задан график зависимости проекции скорости ${ v }_{ x }$ от времени t (рис. 1).

Проекция перемещении тела ${ s }_{ x }$ за промежуток времени от ${ t }_{ 1 }$ до ${ t }_{ 2 }$ численно равна по величине площади фигуры, ограниченной графиком ${ v }_{ x }(t)$ , осью времени 0t и перпендикулярами к ${ t }_{ 1 }$ и ${ t }_{ 2 }$ (см. рис. 1, площадь выделена штриховкой).

Проекцию перемещения на ось 0Х будем считать:

— положительной, если проекция скорости на данную ось будет положительной (тело движется по направлению оси) (см. рис. 1);

— отрицательной, если проекция скорости на данную ось будет отрицательной (тело движется против оси) (рис. 2).

Путь s может быть только положительным:

Напоминаем формулы для расчета площадей фигур:

— прямоугольника –

— треугольника – $S=frac { acdot h }{ 2 }$

— трапеции – $S=frac { a+b }{ 2 } cdot h$

Задачи

Задача 1. По графику проекции скорости тела (рис. 3) определите проекцию его перемещения между 1 и 5 с.

Ответ: ____ м.

Решение. Проекция перемещения за промежуток времени Δt= ${ t }_{ 2 }$ – ${ t }_{ 1 }$ =5с–1с=4c численно равна площади фигуры, ограниченной графиком ${ v }_{ x }(t)$ , осью времени 0t и перпендикулярами к ${ t }_{ 1 }=1$ с и ${ t }_{ 2 }=5$ с (рис. 4, площадь выделена штриховкой). Фигура ABCD — это трапеция, ее площадь равна

$S=frac { a+b }{ 2 } cdot h=frac { AD+BC }{ 2 } cdot DC$

где DC = Δt = 4 c, AD = 3 м/c, BC = 5 м/c. Тогда S = 16 м.
Проекция перемещения ${ s }_{ x }>0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ x }>0$ .
${ s }_{ x }=S=16$ м.

Ответ: 16.

Задача 2. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси X. На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем в течение указанных интервалов времени.

Интервал времени	Путь
от 0 до 10 с	Ответ: м.
от 30 до 40 с	Ответ: м.

В бланк ответов перенесите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Решение. Путь за промежуток времени Δt = ${ t }_{ 2 }$ – ${ t }_{ 1 }$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком ${ v }_{ x }(t),$ осью времени 0t и перпендикулярами к ${ t }_{ 1 }$ и ${ t }_{ 2 }$ .

На интервале [0 с, 10 с] ищем площадь треугольника (рис. 6).

${ S }_{ 1 }=frac { acdot h }{ 2 }$ ,

где a = 20 м/c, $h=triangle { t }_{ 1 }=10c-0c=10c$ . Тогда ${ S }_{ 1 }=100$ м.

Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s > 0).

${ s }_{ 1 }={ S }_{ 1 }=100$ м.

На интервале [30 с, 40 с] ищем площадь трапеции (см. рис. 6).

${ S }_{ 2 }=frac { a+b }{ 2 } cdot h$ ,

где a = 10 м/c, b = 15 м/c, h = Δt = 40 c – 30 с = 10 с. Тогда ${ s }_{ 2 }={ S }_{ 2 }=125$ м.

Ответ: 100125.

Задача 3. Определите за первые 4 с (рис. 7):

а) проекцию перемещения тела;

б) пройденный путь.

Ответ: а) ____ м; б) ____ м.

Решение. Проекция перемещения за время $triangle t={ t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 }=4c-0=4c$ (пер-вые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком ${ v }_{ x }(t)$ , осью времени 0t и перпендикулярами к ${ t }_{ 1 }=0$ с и ${ t }_{ 2 }=4$ с (рис. 8, площадь выделена штриховкой).

Так как при ${ t }_{ 0 }=3$ с проекция скорости поменяла знак, то получили две фигуры, два треугольника, площади которых равны:

${ S }_{ 1 }=frac { { a }_{ 1 }cdot { h }_{ 1 } }{ 2 } ,quad { S }_{ 2 }=frac { { a }_{ 2 }cdot { h }_{ 2 } }{ 2 }$ ,

где

${ a }_{ 1 }=30quad$ м/с, $quad { h }_{ 1 }=triangle { t }_{ 1 }=3c-0c=3c$

${ a }_{ 2 }$ =|-10 м/c|=10 м/c, $quad { h }_{ 2 }=triangle { t }_{ 2 }=4c-3c=1c$ .

Тогда ${ S }_{ 1 }=45$ м, $quad { S }_{ 2 }=5$ м.

а) Проекция перемещения ${ s }_{ 1x }>0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ 1x }>0$ ; проекция перемещения ${ s }_{ 2x }<0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ 2x }<0$ . В итоге получаем: ${ s }_{ x }={ s }_{ 1x }+{ s }_{ 2x }={ S }_{ 1 }-{ S }_{ 2 },quad { s }_{ 1x }=$ 45м — 5м = 40 м. б) Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s>0).

$s={ S }_{ 1 }+{ S }_{ 2 }$ , s = 45 м + 5 м = 50 м.

Ответ: а) 40; б) 50.

Задача 4. График зависимости проекции скорости материальной точки, движущейся вдоль оси 0Х, от времени изображен на рисунке 9. Определите перемещение точки, которое она совершила за первые 6 с.

Ответ: ____ м.

Решение. Проекция перемещения за время $triangle t={ t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 }=6c-0=6c$ (пер-вые 6 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком ${ v }_{ x }(t)$ , осью времени 0t и перпендикулярами к ${ t }_{ 1 }=0 c$ и ${ t }_{ 2 }=6 c$ (рис. 10, площадь выделена штриховкой).

Так как при ${ t }_{ 01 }=2c$ и ${ t }_{ 02 }=4c$ проекция скорости меняет знак, то получили три фигуры, три треугольника, площади которых равны:

${ S }_{ 1 }=frac { { a }_{ 1 }cdot { h }_{ 1 } }{ 2 } ,quad { S }_{ 2 }=frac { { a }_{ 2 }cdot { h }_{ 2 } }{ 2 } ,quad { S }_{ 3 }=frac { { a }_{ 3 }cdot { h }_{ 3 } }{ 2 } ,$

где

${ a }_{ 1 }=3$ м/с, $h_{ 1 }=triangle { t }_{ 1 }=2c-0c=2c$

${ a }_{ 2 }=$ |-2 м/c| = 2 м/с, $h_{ 2 }=triangle { t }_{ 2 }=4c-2c=2c$

${ a }_{ 2 }=$ 3м/c, $h_{ 3 }=triangle { t }_{ 3 }=6c-4c=2c$ .

Тогда ${ S }_{ 1 }=3$ м, ${ S }_{ 2 }=2$ м, ${ S }_{ 3 }=3$ м.

Проекция перемещения ${ s }_{ 1x }>0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ 1x }>0$ .

Проекция перемещения ${ s }_{ 2x }<0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ 2x }<0$ . Проекция перемещения ${ s }_{ 3x }>0$ , т.к. проекция скорости ${ v }_{ 3x }>0$ . В итоге получаем:

${ s }_{ x }={ s }_{ 1x }+{ s }_{ 2x }+{ s }_{ 3x }={ S }_{ 1 }-{ S }_{ 2 }+{ S }_{ 3 },quad { s }_{ x }=$ 3 м – 2 м + 3 м = 4 м.

Ответ: 4.

Задача 5. На рисунке приведен график зависимости v_x скорости тела от времени .

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с.

Ответ: ____ м.

Решение. Решение любых графических задач основывается на умении «читать» графики. В данной задаче рассматривается зависимость проекции скорости тела от времени. На интервале от 0 до 3с проекция скорости уменьшается от значения 15 м/с до 0. На интервале от 3 до 5с модуль проекции начинает возрастать от нулевого значения до 10 м/с. Причем важно «увидеть», что тело в этом временном интервале начинает движение в направлении, противоположном оси ОХ.

Пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры, образованной под графиком проекции скорости.

Рис.1

Дальнейшее решение задачи сводится к нахождению площадей двух треугольников, заштрихованных на рис.1

$S_1=frac{15cdot 3}{2}=22,5$ (м).

$S_2=frac{10cdot 2}{2}=10$ (м).

Тогда, общий путь в интервале времени от 0 до 5с будет определяться суммой отдельных путей S_1 и S_2 .

(м).
Ответ: 32,5 м

По условию этой задачи можно поставить второй вопрос: найти проекцию перемещения в интервале времени от 0 до 5с.

В этом случае надо учесть, что проекция перемещения в интервале времени от 0 до 3 с положительная и её значение равно пройденному пути на этом интервале.

$S_{1x}=S_1=22,5$ (м).

В интервале времени от 3 с до 5 с проекция перемещения отрицательная, так как тело движется в направлении противоположном оси ОХ.

$S_{2x}=-10$ (м).

Проекция перемещения за весь интервал времени будет равна $S_{o.x}=S_{1x}+S_{2x}$
$S_{o.x}=22,5+(-10)=12,5$ (м).

Ответ: 12,5 м

Задача 6. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v прямолинейно движущегося тела от времени t. Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от 1 до 5 с.

Ответ: ____ м.

Решение. Для нахождения пройденного пути в интервале времени от 1с до 5с необходимо рассчитать площадь геометрической фигуры под графиком модуля скорости.

Рис.1

Дальнейшее решение сводится к расчету площади трапеции, заштрихованной на графике (см. рис.1).

$S=frac{4+2}{2}cdot 10=30$ (м).

Особенностью подобной задачи является то, что при решении, необходимо внимательно отследить временной интервал, на котором требуется рассчитать пройденный путь.
Ответ: 30 м.

Задача 7. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью двиижутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля равна 15 м/с. Какова скорость второго автомобиля?

Ответ: ____ м.

Решение. При движении навстречу друг к другу расстояние между двумя автомобилями уменьшается от значения 144 км до 0. На графике видно, что встреча автомобилей произошла в момент времени 60 минут, так как расстояние между автомобилями стало равным 0. Расчеты в этой задаче требуют обязательного применения системы «СИ».

144 км = 144000 м; 60 мин = 3600 с.
Используя эти данные, можно рассчитать скорость сближения автомобилей.

$v=frac{144000}{3600}=40$ м/с

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то отсюда скорость второго автомобиля можно выразить как

(м/с)

Ответ: 25 м/с.

Задача 8. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Найдите путь, пройденный телом за время от момента времени 0 с до момента времени 5 с. (Ответ дайте в метрах.)

Ответ: ____ м.

Решение. Для нахождения пройденного пути необходимо рассчитать площадь геометрической фигуры (трапеции) под графиком модуля скорости (см.рис.1). Это относится к интервалу времени от 0 до 3 с. От 3 с до 5 с скорость тела равна 0, следовательно, тело находилось в состоянии покоя и пройденный путь в этом интервале равен 0.

Рис.1

$S_1=frac{3+1}{2}cdot 10=20$ (м).
S_2=0
(м).

Сакович А.Л., 2020

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Вычисление перемещения по графику проекции скорости» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Задачи на движение с решениями

Название величины

Обозначение

Единицы измерения

Формула

Путь

s

м, км

s = v * t

Время

t

с, ч

t = s / v

Скорость

v

м/с, км/ч

v = s / t

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Алгоритм решения задач на движение

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость

п.1. График скорости при неравномерном прямолинейном движении

п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость

п.4. Задачи

п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

Вычисление перемещения по графику проекции скорости

Теория

Задачи