Задача по воде как найти течение реки

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Данный материал представляет собой систему
задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть
технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать
движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты,
лодки, парусные корабли. С развитием техники
пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь
человеку. И всегда его интересовали длина пути и
время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце
растопило снег. Появились лужицы и побежали
ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим
один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же
произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в
ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит»
к более низкому месту и несет его с собой. То же
самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке –
плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в
них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае,
если мы его подтолкнем или если подует ветер. А
лодка начнет двигаться в озере при помощи весел
или если она оснащена мотором, то есть за счет
своей скорости. Такое движение называют движением
в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ:
нет. А это значит, что мы с вами знаем как
действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в
стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по
озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке,
собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути,
необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути
разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути
разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от
движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл,
потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению.
А в обратную сторону –  движением против
течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою
скорость. И называют ее скоростью течения реки.
( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На
сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4
часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по
течению плыть гораздо легче, чем против течения.
Почему? Потому, что в одну сторону река
«помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить
себе ситуацию, когда дует сильный ветер.
Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в
спину заставляет бежать, а значит, скорость
нашего движения увеличивается. Ветер в лицо
сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом
уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже
говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье.
Вода понесет его вместе с собой. И лодка,
спущенная на воду, поплывет со скоростью течения.
Но если у нее есть собственная скорость, то она
поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения
по течению реки, необходимо сложить собственную
скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21
км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть
против течения реки. Без мотора или хотя бы весел,
течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если
придать лодке собственную скорость ( завести
мотор или посадить гребца), течение будет
продолжать отталкивать ее назад и мешать
двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против
течения, необходимо из собственной скорости
вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а
собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна
47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите
скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению
равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна
10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и
скорость по течению, если скорость течения реки
2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и
скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. — собственная скорость,

V_теч. — скорость течения,

V _{по теч.} — скорость по течению,

V _пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c — V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению
и против течения  равна удвоенной скорости
течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а
скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна
14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость
лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните
таблицу:

	V С.	Vтеч.	Vпо теч.	Vпр.теч.
1	12 км/ч	3 км/ч
2	23 км/ч		25 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		4 км/ч	17 км/ч:
5		5 км/ч		18 км/ч
6			42 км/ч	34 км/ч

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

Рассказываем, как решать задачи на движение по реке. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Суть задач на движение по реке

Алгоритм решения задач

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Задачи для самостоятельного решения

Решение задач с помощью уравнений.
Движение по воде.

ФОРМУЛЫ.

V
соб. – собственная скорость (скорость в стоячей
воде)

Vтеч.р.
– скорость течения реки

Vпо
теч. = V соб. + Vтеч.р.

Vпр.
теч. = V соб. — Vтеч.р.

Задача
1. Лодка
плыла 1,4
ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь,
который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она
проплыла против течения. Найдите скорость
течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	28 + x	1,4	1,4(28 + x)
Против течения	28 — x	1,7	1,7(28 – x)

V соб. = 28 км/ч

Vтеч.р. = x км/ч

1)     
1,7(28 – x) – 1,4(28 + x) = 2,2

47,6 — 1,7x – 39,2  – 1,4x = 2,2

-1,7x – 1,4x= 2,2 — 47,6 +39,2

-3,1x = -6,2

x = -6,2 : (-3,1)

x = 2

2)     
2 км/ч – Vтеч.р.

Ответ. 2

Задача
2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7
часов, а против течения за 8 часов. Найдите расстояние
между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	x + 3,5	7	7(x + 3,5)
Против течения	x – 3,5	8	8(x – 3,5)

V соб. = x км/ч

Vтеч.р. = 3,5 км/ч

1)     
7(x + 3,5) = 8(x – 3,5)

7x + 24,5 = 8x — 28

7x – 8x= -28 – 24,5

-x = -52,5

x = 52,5

2)   52,5 км/ч – V
соб.

3)   7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км –
расстояние

Ответ. 392

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

1)      Туристы на байдарке плыли
2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла
по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите
скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

2)      Расстояние между двумя
пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6
часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3
км/ч.

3)      Катер
проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против
течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки
равна 2,4 км/ч.

4)      Моторная
лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость
течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10
км/ч и за все путешествие лодка прошла 132
км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

Источник

Задачи на движение по воде

Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости транспортного средства и скорости течения реки

Чтобы найти скорость против течения, нужно отнять от собственной скорости транспортного средства скорость течения реки

Катер прошел против течения реки $120$ км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше времени. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки $4$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для начала необходимо за «х» взять неизвестную. В нашем случае(и чаще всего) за «х» берется скорость.

Пусть $х$ км/ч – собственная скорость катера, тогда $(х+4)$ км/ч – скорость катера по течению; $(х-4)$ км/ч – скорость катера против течения.

Создаем стандартную таблицу и столбец $«v»$ заполняем данными с неизвестными.

$S$(км)	$v$(км/ч)	$t$(ч)
По течению	$(x+4)$
Против течения	$(x-4)$

Так как расстояние, которое катер проплыл по течению и против течения одинаково и равно $120$ км, заполняем столбец $«S»$

$S$(км)	$v$(км/ч)	$t$(ч)
По течению	$120$	$(x+4)$
Против течения	$120$	$(x-4)$

Третий столбец заполняем по формуле $t=/$

$S$(км)	$v$(км/ч)	$t$(ч)
По течению	$120$	$(x+4)$	$<120>/<(х+4)>$
Против течения	$120$	$(x-4)$	$<120>/<(х-4)>$

Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи разница между временами движения против течения и по течению равна $4$ часа, следовательно, из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен.

Решим полученное дробно рациональное уравнение, для этого перенесем все слагаемые в левую часть.

Приведем дроби к общему знаменателю $(х-4)(х+4)$, тогда к первой дроби дополнительный множитель равен $(х+4)$, ко второй $(х-4)$, а к третьему слагаемому $(х+4)(х-4)$. Получаем:

Далее проговариваем: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Найдем сначала корни знаменателя (ОДЗ дроби)

Найдем корни числителя.

Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Разделим обе части уравнения на $(-4)$

Так как за «х» мы брали собственную скорость катера, а она отрицательной быть не может, следовательно, нам подходит только корень $х=16$ км/ч

От пристани $А$ к пристани $В$, расстояние между которыми равно $70$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью, на $8$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $В$ оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть $х$ км/ч- это скорость первого теплохода, тогда $(х+8)$ км/ч –это скорость второго теплохода.

Составим таблицу, в которой заполним столбцы путь $«S»$ и скорость $«v»$ по условию задачи, а третий столбец время $«t»$ заполним по формуле $t=/$

$S$(км)	$v$(км/ч)	$t$(ч)
Первый теплоход	$70$	$x$	$<70>/<х>$
Второй теплоход	$70$	$(x+8)$	$<70>/<(х+8)>$

Так как второй теплоход выехал на час позже, то время его в пути на час меньше относительно времени первого теплохода. Составим и решим уравнение: из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен

Приводим дроби к общему знаменателю

Найдем сначала корни знаменателя(ОДЗ дроби)

Найдем корни числителя

По т.Виета $х_1+х_2=-8$

$х_1=-28; х_2=20$, первый корень нам не подходит, так как он отрицательный, следовательно скорость первого теплохода равна $20$ км/ч.

Источник

Задачи на движение по воде

Разделы: Математика

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. — собственная скорость,

V_теч. — скорость течения,

V _{по теч.} — скорость по течению,

V _пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

Источник

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

V соб. – собственная скорость (скорость в стоячей воде)

V теч.р. – скорость течения реки

Задача 1. Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения . Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

Задача 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов , а против течения за 8 часов . Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

5 2 ,5 км/ч – V соб.

7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км – расстояние

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Номер материала: ДБ-1424309

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В Госдуму внесли проект о горячем питании для учеников средних классов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор рассчитывает, что экспресс-тесты на ковид в школах помогут избежать удаленки

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки подготовит методику изучения склонности учащихся к агрессии

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник