Задачи как найти издержки производства

Примеры решений задач: издержки и производство

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему работы фирмы: издержки, технология производства, валовый доход, предельный доход, выручка и прибыль, убытки и цена продукции и т.п.

Издержки фирмы: задачи с решениями

Задача 1. Вычислите издержки и заполните таблицу.

Задача 2. Фирма при производстве конфет может выбрать одну из трех производственных технологий, отраженных в таблице, в которых по разному сочетаются производственные ресурсы (труд и капитал – измеряются в неделю).
Цена одной единицы труда в летний период составляла 2000 руб., а одной единиц капитала 4000 руб.
В зимнем периоде цена одной единиц труда повысилась до 4000р., а одной единицы капитала осталась прежней.
Определить какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции в сезон.

Задача 3. Условия деятельности фирмы в долгосрочном периоде заданы в таблице.
Определить:
1) величину средних и предельных издержек.
2) Построить графики кривых изменения этих издержек.
3) Определить критические точки на этих кривых.
4) При каких объемах выпуска фирма испытывает положительный эффект масштаба производства? Отрицательный эффект?
5) какой минимальный эффективный объем выпуска в этой фирме?

Задача 4. Общие издержки при объеме производства Q = 30 единиц составили ТС = 150 единиц. Чему равны предельные издержки 31-ой единицы продукции, если в результате производства ТС составили 156 единиц.

Задача 5. В таблице показана зависимость общих издержек (ТС) от выпуска продукции (Q). Рассчитать для каждого объема производства (указывая формулы):
— постоянные издержки (FC);
— переменные издержки (VC);
— предельные издержки (МС);
— средние общие издержки (АС);
— средние постоянные издержки (AFC);
— средние переменные издержки (AVC).

Задача 6. Предположим, консультант определил, что объем выпуска за час труда на фабрике, производящей электрические лампочки, равен 50 лампочкам в час в этом месяце.
Если затраты на труд составят 5 долларов в час, определите средние переменные издержки производства, допуская, что труд является единственным переменным фактором производства.
Если постоянные издержки 5000 долларов в месяц, а объем выпуска 10000 лампочек в месяц, определите общие средние издержки производства.

Задача 7. Постоянные издержки (FC) фирмы составляют 100 тыс. руб. в месяц. В таблице представлены значения переменных издержек. Рассчитать предельные издержки и изобразить на графике динамику постоянных, переменных и валовых издержек. Отметить на графике тот объем производства, с которого вступает в силу закон убывающей предельной отдачи.

Задача 8. Заполните таблицу краткосрочных затрат фирмы на основании следующих данных:

Задача 9. Годовые постоянные затраты предприятия по производству спортивных горных велосипедов составляют 100 млн. руб. Переменные издержки в расчете на один велосипед равны 10 000 руб. Если производство горных велосипедов на предприятии возрастет с 5 до 10 тыс. шт. в год, то как изменятся затраты на производство одного велосипеда?

Задача 10. При каком объеме производства предприятие оптимизирует производство товара в долгосрочном периоде? Чему равна цена ликвидации фирмы с рынка?

Задача 11. Определить характер эффекта масштаба при $TC = 500 + 215Q$.

Деятельность фирмы: задачи с решениями

Задача 12. Используя следующие данные:
количество труда — 1;2;3;4;5;6;7.
объём производства — 15;34;51;65;74;80;83.
рассчитайте предельный продукт труда (MP), валовый доход (TR) и предельный доход (MR) в денежном выражении при цене продукции 3 тыс.р.

Задача 13. На основании данных таблицы определите валовую и предельную выручку фирмы и заполните таблицу.
Ответьте на следующие вопросы:
а) какую модель рынка представляет отрасль, в которой работает данная фирма, и почему?
б) какая зависимость существует между изменением валовой выручки и количеством продукции, и с чем она связана?

Задача 14. Фирма действует в условиях совершенной конкуренции (данные в таблице).
Персонал, чел. Общий объем продукции APL MPL Ставка ЗП TFC TVC TC AFC AVC ATC MC
1.1 Рассчитать все данные по деятельности фирм и заполнить таблицу.
1.2 Построить графики полученных кривых.
1.3 Дать комментарий по динамике общего, предельного и среднего продукта, всех видов издержек.
1.4 Определить в каком периоде работает фирма?
1.5 Определить минимальный эффективный объем производства.
1.6 Охарактеризовать точки безубыточности, закрытия и равновесия фирмы.
2. Исходя из динамики цен на продукцию фирмы, определить ее поведение в краткосрочном и долгосрочных периодах: P1 =100руб. Р2=150 руб. Р3 =50 руб.

Задача 15. Дано: в таблице представлена информация об издержках и доходах некоторой фирмы (в у.е.):
Q TVC TC ATC MC Px TR MR TFC
Заполнить таблицу и определить:
1) Постоянные издержки фирмы
2) Цену и объем выпуска, при которых прибыль максимальна
3) Интервалы эластичного и неэластичного спроса на продукт в диапазоне рассматриваемых цен.
4) Количественный объем прибыли или убытков, получаемых фирмой в равновесном состоянии.
5) Охарактеризовать рынок, на котором работает фирма.

Задача 16. Функция общих издержек предприятия имеет вид: $TC = 2500 + 200Q — 2Q^2 + 0,02Q^3$
Определить алгебраические выражение для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC и построить графики 4-х последних разновидностей издержек при выпуске: Q = 10; 20; … 150. Определить оптимальный объем производства (графическим способом, расчетным путем и сделать сравнительный анализ).

Задача 17. Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат: $ТС=140 + 10Q + 40Q^2$.
При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.?
Определить размер прибыли фирмы. Будут ли в длительном периоде в эту отрасль стремиться войти новые фирмы?

Задача 18. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид $Q =120L — 2L^2$ в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед.
Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

Задача 19. Количество единиц привлеченного фактора производства составляет 400. АР составляет 260 единиц, а МР 401-й единицы фактора составляет 268.
Определить:
АР при количестве фактора 401 ед.;
MRP 401 единицы привлеченного фактора при условии, что фирма функционирует в условиях совершенно конкурентного ресурсного и товарного рынков, и цена единицы ее продукции составляет 50 рублей;
Следует на фирме привлекать 401 единицу фактора, если цена ее привлечения составит:
а) 12400 рублей;
б) 13400 рублей;
в) 14400 рублей.

Задача 20. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Общие издержки типичной фирмы равны $ТС = 0,1Q^2 + 2Q + 5$.
Определить:
1) Формулу кривой предложения отдельной фирмы в отрасли в краткосрочном периоде.
2) Параметры равновесия на данном рынке, если спрос на товар равен $Q_d = 6000 – Р$
Объем выпуска и размер прибыли каждой отдельной фирмы?
Нарисовать график.

Задача 21. Функция предельного дохода фирмы $МR = 1000 – 20Q$; $МС = 100 + 10Q$; общего дохода $ТR = 1000Q – 10Q^2$; где Q – объем выпуска.
Сколько товара будет произведено, и по какой цене, если фирма:
а) функционирует как простая монополия;
б) отрасль (фирма) функционирует в условиях совершенной конкуренции.

Задача 22. Допустим, что монополист может продать 20 единиц товара по цене 100 денежных единиц за шт.; продажа 21-ой единицы вызывает снижение цены до 99,5. Чему равен предельный доход при увеличении объема продаж с 20 до 21 единицы?

Задача 23. Дана зависимость общих затрат от объема выпуска:
Q 0 1 2 3 4 5
TC 40 65 80 90 110 150
Рассчитать зависимость FC, VC, AC, AFC, AVC, MC от объема выпуска, результаты вычислений занести в таблицу.

Задача 24. Функция издержек фирмы, работающей на рынке совершенной конкуренции, $TC= 5Q^2+4Q+3$. На рынке установилась цена продукции P=54 руб.
а) Какой объем выпуска является оптимальным для данной фирмы? Какова прибыль фирмы при данном объеме выпуска?
б) При каком уровне рыночной цены данная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде?

Может быть интересно:

В
функционировании фирмы важную роль
играют издержки
производства. От них зависит деятельность
предприятия. Прибыль
– это разница между суммарной выручкой
и издержками фирмы по производству и
реализации продукции.

Краткосрочный
период
функционирования фирмы – это временной
промежуток, в течение которого фирма
не может изменить объем по крайней мере
одного из имеющихся у нее видов
производственных ресурсов. В данном
периоде рассматриваются постоянные
и переменные издержки.
Постоянные издержки не изменяются при
изменении объема производства, а
переменные изменяются. Общие издержки
фирмы представляет совокупность всех
издержек .

Долгосрочный
период
это период в течение которого фирма
может изменить количество всех занятых
ресурсов. Все издержки в этом случае
считаются переменными.

На
фирмах рассчитываются средние
издержки
(на единицу продукции) и предельные
издержки. Предельные
издержки – это добавочные издержки,
возникающие при производстве дополнительной
единицы продукции.

Задача
1.

Дана
зависимость объема производства и
издержек. Определить все виды издержек:
постоянные (FC),
переменные(VC),
средние постоянные (AFC),
средние переменные (AVC),
средние общие(ATC)
и предельные издержки (MC).

Объем производства, шт.	0	10	20	30	40	50
Общие издержки (ТС), ден. ед.	100	200	280	390	520	700

Постоянные
издержки (FC)
не зависят от изменения объема
производства, существуют постоянно.
FC=
100

Переменные
издержки определяются по формуле:

VC=
ТС- FC

При
нулевом объеме производства переменные
издержки равны нулю. При выпуске
продукции, равной 10 штук изделий,
переменные издержки составят:200-100=100,

При
производстве 20 шт. переменные издержки:

280-100=180,

при
производстве 30шт. переменные издержки
составят:

390-100=290,

при
производстве 40 шт. переменные издержки
составят:

520-100=420,

при
производстве 50шт. переменные издержки
составят:

700-100=600.

Средние
издержки это издержки на единицу
продукции.

AFC=
FC/
Q

AFC=100/10=10;

AFC=100/20=5;

AFC=100/30=3,3;

AFC=100/40=2,5;

AFC=100/5=2.

AVC=
VC/
Q

AVC=100/10=10;

AVC=180/20=9;

AVC=290/30=9,7;

AVC=420/40=10,5;

AVC=600/50=12.

ATC=
ТС/
Q

ATC=200/10=20;

ATC=280/20=14;

ATC=390/30=13;

ATC=520/40=13;

ATC=700/50=14.

MC=
ТС/Q

MC=(200-100)/(10-0)=10

MC=(280-200)/(20-10)=8

MC=(390-280)/(30-20)=11

MC=(520-390)/
(40-30)=13

MC=(700-520)/(50-40)=18

Результаты
сведем в таблицу.

Q	ТС	FC	VC	AFC	AVC	ATC	MC
0	100	100	0	—	—	—	—
10	200	100	100	10	10	20	10
20	280	100	180	5	9	14	8
30	390	100	290	3,3	9,7	13	11
40	520	100	420	2,5	10,5	13	13
50	700	100	600	2	12	14	18

Задача
2.Предприятие
реализует 1000 изделий по цене 600 рублей,
при величине издержек 400 рублей на данную
продукцию. Коэффициент эластичности
составляет 1,2.

Что
выгоднее для предприятия: а) повысить
цену на 20 %,

б)
понизить цену на 10 %,

в)
оставить прежнюю цену. При расчете
учитывать: увеличение объема на 1% ведет
к снижению издержек на 0,75 %, а сокращение
объема производства на 1 % увеличивает
издержки на единицу продукции на 1 %.

Решение:

А)
При повышении цены на 20 процентов
величина объема спроса изменится.
Изменение объема спроса можно определить,
используя формулу эластичности спроса,
приведенную выше.

Прибыль
определяем как разность выручки и
издержек.

Выручка
TR=P,
где Р – цена, она составит 120 %

TR=720рублей.

Определяем
издержки:

Сокращение
объема производства на 1 % увеличивает
издержки на единицу продукции на 1 %,а
24 % увеличивает издержки на 24% .

ATC=ATC+

Прибыль
=TR
–TC
= 547200 — 496760
= 547200 — 376960 =170240руб.

Б)
При снижении цены на 10 процентов величина
объема спроса изменится. Изменение
объема спроса можно определить, используя
формулу эластичности спроса, приведенную
выше.

Прибыль
определяем как разность выручки и
издержек.

Выручка
TR=P,
где Р – цена, она составит 90 % от 600
составит 540 рублей.

TR=
540
1240 = 669600 рублей

Определяем
издержки:

Увеличение
объема производства на 1 %

сокращает
издержки на единицу продукции на 0,75 %,а
12 % уменьшают издержки на 9% .

ATC=ATC+

Прибыль
=TR
–TC
= 669600 — 3641240
= 218240руб.

В)
ТС =4001000=400000
руб.

ТR
=6001000=600000
руб.

Прибыль
=TR
–TC=
600000-400000=200000руб.

Оптимальный
вариант Б.

Задача
3.

На
фирме постоянные издержки составляют
120 ден. ед. Переменные издержки при объеме
от 0 до 6 ед. составляют соответственно
0, 60, 80, 90, 105, 140, 210.

Используя
данные, постройте кривые: общей выручки
(дохода), общих издержек, средних издержек,
предельных издержек, предельного дохода.
Найти точку нулевой прибыли, если цена
на рынке -100 ден. ед.

Решение:
Выручка TR=P

Выручка
TR=P
= 100₁=100

Выручка
TR=P
=100₂=200

Выручка
TR=P=100₃=300

Выручка
TR=P
=100₄=400

Выручка
TR=P=100₅=500

Выручка
TR=P=100₆=600

Определяем
общие издержки как сумму постоянных TF
и переменных издержек TV.

TC=TF+TV

TC=TF+TV
=120+60 =180

TC=TF+TV
=120+80 =200

TC=TF+TV
=120+90 =210

TC=TF+TV
=120+105 =225

TC=TF+TV
=120+140 =260

TC=TF+TV
=120+210 =330

Определяем
прибыль как разность между выручкой и
издержками общими.

Прибыль
=TR-TC

Прибыль
=TR-TC
=100-180=-80

Прибыль
=TR-TC
=200-200=0

Прибыль
=TR-TC
=300-210=90

Прибыль
=TR-TC
=400-225=175

Прибыль
=TR-TC
=500-260=240

Прибыль
=TR-TC
=600-330=270

Рассчитываем
предельные издержки — добавочные издержки
при производстве дополнительной единицы
продукции.

MC=
ТС/Q

MC=
ТС/Q
=180-120/1-0=60

MC=
ТС/Q
=200-180/2-1=20

MC=
ТС/Q
=210-200/3-2=10

MC=
ТС/Q
=225-200/4-3=25

MC=
ТС/Q
=260-225/5-4=35

MC=
ТС/Q
=330-260/6-5=70

Определяем
предельный доход MR-добавочный
доход от продажи дополнительной единицы
продукции.

MR=TR/Q

MR=TR/Q=100-0/1-0=100

MR=TR/Q=200-100/2-1=100

MR=TR/Q=300-200/3-2=100

MR=TR/Q=400-300/4-3=100

MR=TR/Q=500-400/5-4=100

MR=TR/Q=600-500/6-5=100

Средние
издержки определяются по формулам (см.
предыдущую задачу).

Задача
4.

Определите
зону прибыли для фирмы, если известно:

P	120	100	90	80	70	60	50	40	30
Q	0	1	2	3	4	5	6	7	8
TC	10	50	100	155	225	315	415	555	755

Изобразите
графически.

Определяем
по формулам выручку и прибыль

TR	0	100	180	240	280	300	300	280	240
П	-10	50	80	85	55	-15	-115	-275	-515

Зона
прибыли при объеме 1,2,3,4.

Задача
5.

В
краткосрочном периоде фирма производит
500 ед. продукции. Средние переменные
издержки составляют 2 долл. Средние
постоянные издержки составляют 0,5 долл.
Определите общие издержки.

Решение:
TC=TF+TV

TF=ATFQ

TF=0,5500=250долл.

ТV=FVCQ

TV=2500=1000долл.

TC=TF+TV=250+1000=1250
долл.

Задача
6.

Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	28	26	24	22	20	18	16	14	12	10	8	6
VC	21	34	42	48	53,2	58	61,2	66,7	72,1	78,5	86	95,2

При
каких объемах у фирмы будет максимальный
валовой доход, минимальные средние
переменные издержки ?

Используя
формулы валового дохода, расчета прибыли
и издержек, рассчитать по аналогии
решения в предыдущей задаче

Все
расчеты сведем и ответы представим в
нижеприведенной таблице.

.

TR	28	52	72	88	100	108	112	112	108	100	88	72
AVC	21	17	14	12	10,6	9,6	8,7	8,3	8,01	7,85	7,81	7,9

Ответ:
максимальный доход при объеме 7ед., а
мин. издержки при -11 ед.

Задача
7.Предприятие
производит продукцию по цене 250тыс.
руб. за единицу. Средние переменные
издержки составляют при этом 200 тыс.
руб. Общие постоянные расходы 500млн.
руб. В результате роста арендной платы
расходы увеличились на 10 %. Как изменится
критический объем?

T=

T===10
ед.

T===11ед.

Критический
объем увеличился.

В
следующем выпуске вашему вниманию
будут предложены типовые задачи с
решениями по темам: «Рыночные отношения
и конкуренция» , «Теория производства
и предельных продуктов», «Земельная
рента»,»Рынок труда» и «Рынок капиталов».

23

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задача № 1. Расчёт средних издержек фирмы.

Сначала при изготовлении 100 шт. товара фирма имела средние постоянные издержки 50 ден. ед. и общие переменные издержки 1500 ден. ед. Теперь при изготовлении 105 шт. предельные издержки составляют 10 ден. ед. Сколько теперь составляют средние постоянные издержки фирмы (AFC), средние издержки фирмы (AC), общие переменные издержки (VC) и средние переменные издержки (AVC) в ден. ед.?

Решение:

Зная средние постоянные затраты при изготовлении 100 шт. товара можно рассчитать сумму общих постоянных издержек по формуле:

FC = AFC × Q = 50 × 100 = 5 000 ден. ед.

Постоянные издержки – это затраты фирмы не зависящие от объёма произведённой продукции. Это аренда помещения, сумма процентов по ссуде, полученной в банке, амортизация станков, оборудования, машин, плата за отопление и другие затраты, не связанные с выпуском продукции. Поэтому не зависимо от того, сколько единиц продукции произведёт фирма: 100, или 105, или 1 единицу, её постоянные затраты не изменятся и будут равны 5 000 ден. ед.

Отсюда следует, что средние постоянные издержки при изготовлении 105 единиц продукции будут равны:

Общие затраты складываются из постоянных и переменных затрат. Общие затраты при производстве 100 шт. будут равны:

ТС(100) = FC + VC(100) = 5000 + 1500 = 6500 ден. ед.

Далее по условию известно, что величина предельных затрат равна 10.

Предельные затраты определяются по формуле:

Отсюда выразим общие затраты при выпуске 105 штук равны:

TC(105) =  (105 – 100) * 10 + 6 500 = 6 550 ден. ед.

Средние издержки фирмы теперь составляют:

Общие переменные издержки (VC):

VC = TC – FC = 6 550 – 5 000 = 1 550 ден. ед.

Средние переменные издержки (AVC):

Задача №2. Расчёт объёма выпуска

Цена продукции конкурентной фирмы равна 8 у.е.

Переменные издержки фирмы рассчитываются как Q², где Q – количество выпускаемой продукции.

Постоянные издержки составляют 15 у.е.

1) При каком выпуске фирма несет убытки?

2) Найти равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение:

1) По условию

Р = 8 у.е.,

VC = Q²,

FC = 15.

Найдём функцию общих издержек. Общие издержки определяются по формуле:

TC = VC + FC = Q² + 15

Убыток это прибыль с отрицательным знаком.

Прибыль описывается функцией:

П = TR – ТС = PQ – TC = 8Q – (Q²+ 15)

Решим неравенство:

8Q – (Q² + 15) < 0

8Q – Q² – 15 < 0

Решая данное неравенство, получаем, что фирма  несёт убытки при объёме выпуска:

2) Фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, максимизирует прибыль при условии равенства предельных издержек цене:

МС = Р

Найдём предельные издержки, как производную от общих издержек:

MC = ТС’ = (Q²+ 15)’ = 2Q

2Q = 8

Q = 4 – оптимальный объём производства, при котором прибыль будет максимальна.

П = TR – TC = 8 × 4 – 16 – 15 = 1

Задача № 3. Расчёт суммы амортизационных отчислений

Весь авансированный капитал — 6 млн. франков,

в том числе

стоимость сырья и материалов — 1,2 млн.,

топлива и электроэнергии — 200 тыс.,

оплата рабочей силы — 600 тыс. франков.

Стоимость машин и оборудования в три раза больше стоимости производственных зданий и сооружений, а средняя продолжительность их полного износа соответственно – 10 и 25 лет.

Рассчитать сумму амортизационных отчислений, которая накопится через 8 лет.

Решение:

Авансированный капитал – денежная сумма вложенная в бизнес. Её можно разделить на две части. Одна часть средств идёт на покупку основных фондов (машин, оборудования, зданий, сооружений), другая часть – на покупку сырья, материалов, топлива и электроэнергии, оплату рабочей силы.

Амортизация начисляется на основные фонды и будет складываться из амортизационных отчислений на покупку машин и оборудования и производственных зданий и сооружений за 8 лет.

Найдём: какая часть авансированного капитала пойдёт на покупку основных фондов. Для этого из всей суммы авансированного капитала — 6 млн. франков, вычтем

стоимость сырья и материалов — 1,2 млн.,

топлива и электроэнергии — 200 тыс.,

оплату рабочей силы — 600 тыс. франков.

Фб = 6 – 1,2 – 0,2 – 0,6 = 4 млн. франков,

По условию задачи стоимость машин и оборудования в три раза больше стоимости производственных зданий и сооружений.

Следовательно,

стоимость производственных зданий и сооружений = 1 млн. франков,

стоимость машин и оборудования  = 3 млн. франков.

Годовая величина амортизационных отчислений (А)  за весь срок полезного использования, рассчитанная линейным способом (так как иного не указано в условии задачи) определяется по формуле

где

Фб – балансовая стоимость ОПФ, млн. франков;

Т – срок службы пользования ОПФ, лет.

Сумма годовых амортизационных отчислений

для производственных зданий и сооружений:

для машин и оборудования :

Всего годовых амортизационных отчислений:

А = А_зд + А_м = 0,04 + 0,3 = 0,34 млн. франков.

Умножив полученную величину на 8, рассчитаем сумму амортизационных отчислений, которая накопится через 8 лет:

А = 0,34 × 8 = 2,72 млн. франков или 2720 тыс. франков.

Задача № 4. Расчёт предельной нормы технологического замещения

Технология производства фирмы описывается производственной функцией

Q = L² ×K ^½.

Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и норму технологического замещения капитала трудом, если

K = 9, L = 4.

Решение:

Предельный продукт труда определяется, как производная функции общего продукта по аргументу L:

Предельный продукт капитала определяется также через производную функции общего продукта, но по аргументу К:

Предельная норма технического замещения характеризует норму, по которой предприятие может замещать в производстве один ресурс другим.

Найдём предельную норму технологического замещения капитала трудом:

Одной единицей труда может быть замещено 1/9 единицы капитала.

Задача № 5. Расчёт минимального объёма безубыточного производства

Функция общих издержек

TC = 2Q³ – 12Q² + 3Q .

Определите минимальный объем безубыточного производства для данной фирмы.

Решение:

Так как у фирмы отсутствуют постоянные издержки, следовательно, речь идёт о долгосрочном периоде. В долгосрочном периоде фирма имеет нормальную прибыль (нулевую экономическую), при этом

P = minATC.

Найдём средние издержки фирмы по формуле:

Найдём минимум функции, приравняв к нулю её производную.

ATC’ = 0

4Q – 12 = 0

Q = 3

Это и есть минимальный объем безубыточного производства для данной фирмы.

Задача № 6. Расчёт относительного изменения производственной функции

Производственная программа 80 штук в квартал. Цена изделия, составляющая в первом квартале 200 тыс. руб., во втором квартале повысилась на 10%. Постоянные издержки составляют 2000тыс. руб. Удельные переменные издержки равны 60 тыс. руб.

Рассчитайте, на сколько процентов необходимо изменить производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции увеличилась на 15%.

Решение:

Прибыль рассчитывается по формуле:

П = TR – TC = P × Q – (FC + VC) = P × Q – (FC + AVC × Q)

где

TR – выручка,

TC – общие затраты,

P – цена изделия,

Q – количество произведённой продукции,

FC – постоянные издержки,

VC – переменные издержки,

AVC – средние переменные издержки.

По условию задачи прибыль от реализации продукции во втором увеличится на 15%:

П₂ = 1,15 × П₁

Составим и решим уравнение:

1,1 × 200 × Q₂ – (2 000 + 60 × Q₂) = 1,15 ×( 200 × 80 – (2000 + 60 × 80))

Q₂ = 78,625

Найдём относительное изменение объёма производства:

Таким образом, необходимо увеличить производственную программу на 31%

Задача № 7. Расчёт цены

Организация реализует 70 000 единиц продукции по цене 12 000 руб. за единицу. Переменные расходы на единицу составляют 7 000 руб., общая сумма постоянных затрат — 250 000 тыс. руб. В связи с увеличением спроса объем продаж может вырасти на 7%. В тоже время из-за инфляции ожидается повышение переменных затрат на 9%, постоянных — на 10%.

Какой уровень цены необходимо установить, чтобы компенсировать негативный инфляционный фактор и увеличить прибыль на 10%.

Решение:

Запишем формулу прибыли.

П = TR – TC = P × Q – (VC + FC) = Р × Q – (АVC × Q + FC),

где

TR – общая выручка равная произведению цены и объёма выпуска,

TC – общие затраты,

P – цена,

Q – объём выпуска,

VC – переменные затраты,

FC – постоянные затраты,

AVC – средние переменные затраты

 Рассчитаем прибыль до изменений:

П₁ = 12 000 × 70 000 – (7 000 × 70 000 + 250 000) = 349 750 000 рублей

Увеличим сумму прибыли на 10%:

П₂ = 1,1 × П₁ = 1,1 × 349 750 000 = 384 725 000 рублей

В результате инфляции и увеличения спроса прибыль может стать равной:

П₃ = 12 000 × 70 000 × 1,07  – (7 000 × 70 000 × 1,09 + 250 000 × 1,1) =

=364 425 000 рублей,

что меньше желаемой прибыли на 20 300 000 рублей.

Разделим это значение на 70 000 × 1,07 и найдём на сколько нужно увеличить цену, чтобы компенсировать недополученную сумму:

20 300 000 / (70 000 × 1,07) = 271,02804 рубль

Следовательно, чтобы увеличить прибыль на 10% и одновременно компенсировать инфляционный фактор необходимо установить цену 12 271 рубль 03 коп.

Задача №8. Расчёт AVC и МС

Допустим, что при данной технологии фирма может изменить только количество используемого труда. Дневная ставка заработной платы равна 75 д. ед., предельный продукт труда равен 150 ден. ед. в день, средний продукт составляет 300 ед.

Найдите MC и AVC.

Решение:

Q = TP

Найдём средние переменные издержки.

AVC – средние переменные издержки,

VC – переменные издержки,

ТР – общий продукт,

w – ставка заработной платы,

АР – средний продукт,

L – объём применяемого труда.

Предельные издержки найдём по формуле:

МР – предельный продукт труда.

Задача № 9. Расчёт предельных издержек

Определите предельные издержки, если переменные издержки изменились с 1400 до 1650 рублей, а объем продукции вырос с 420 до 470 единиц.

Решение:

Предельные издержки рассчитаем по формуле:

где

ΔТС – изменение общих издержек,

ΔQ – изменение объёма продукции.

Так как общие издержки состоят из переменных и постоянных эту формулу можно расписать так:

где VC1 и VC2 – переменные издержки до и после изменения объёма производства,

FC – постоянные издержки, не зависящие от объёма производства,

Q1 и Q2 – объём продукции начальное и конечное значение.

Задача № 10. Расчёт изменения объёма выпуска

Предположим, что производственная функция фирмы имеет вид:

Q = L^3/4 * K^1/4

Если количество применяемого труда возрастёт на 8%, а капитал — на 4%, то на сколько увеличится объём выпуска?

Решение:

Количество применяемого труда возрастёт на 8%:

Количество применяемого капитала возрастёт на 4%:

Производственная функция после изменений примет вид:

Рассчитаем темп прироста объёма выпуска:

Следовательно, объём выпуска увеличится на 7%.

Заполните пустые ячейки по имеющимся данным:

Решение:

Заполним графу фиксированных (постоянных) издержек. Найдём фиксированные издержки по формуле:

FC = AFC × Q

FC = AFC(2) × 2 = 64 × 2 = 128

Это значение постоянно при любом объёме производства. Поэтому в каждой ячейке третьего столбца запишем величину фиксированных издержек (FC) равную 128.

Далее найдём средние фиксированные издержки, то есть фиксированные издержки на единицу произведённой продукции:

AFC = FC / Q

AFC(1) = 128 / 1 = 128

AFC(3) = 128 / 3 = 42,67

AFC(4) = 128 / 4 = 32

Рассчитаем общие издержки (ТС):

ТС(0) = FC = 128

TC(1) = ATC(1) × 1 = 148 × 1 = 148

TC(2) = TC(1) + MC(2) = 148 + 28 = 176

TC(3) = FC(3) + VC(3) = 128 + 66 = 194

Определим переменные издержки:

VC(1) = TC(1) — FC = 148 — 128 = 20

VC(2) = TC(2) — FC = 176 — 128 = 48

VC(4) = TC(4) — FC = 224 — 128 = 96

Теперь рассчитаем средние переменные издержки по формуле:

AVC = VC / Q

AVC(1) = VC(1) / Q = 20 / 1 = 20

AVC(2) = VC(2) / Q = 48 / 2 = 24

AVC(3) = VC(3) / Q = 66 / 3 = 22

AVC(4) = VC(4) / Q = 96 / 4 = 24

Средние общие затраты найдём по формуле:

AТC = ТC / Q

АТС(2) = ТС(2) / 2 = 176 / 2 = 88

АТС(3) = ТС(3) / 3 = 194 / 3 = 64,67

АТС(4) = ТС(4) / 4 = 224 / 4 = 56

И, наконец, предельные издержки вычислим по формуле:

МС = ΔТС / ΔQ

MC(1) = [ТС(1) — ТС(0)] / 1 = 148 — 128 = 20

MC(3) = [ТС(3) — ТС(2)] / 1 = 194 — 176 = 18

MC(4) = [ТС(4) — ТС(3)] / 1 = 224 — 194 = 30

Занесём результаты вычислений в таблицу: