Задачи по физике как найти магнитную индукцию

Подробности

Обновлено 03.07.2018 17:34

Просмотров: 1475

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Задача 2

Определите магнитный поток, пронизывающий плоскую прямоугольную поверхность со сторонами 25 см и 60 см, если магнитная индукция во всех точках поверхности равна 1,5 Тл, а вектор магнитной индукции образует с нормалью к этой поверхности угол, равный: а) 0, б) 45^o, в) 90^o.

Задача 3

Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см², равен 0,3 мВб.
Найдите индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.

Задача 5

Протон, влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/с, описал окружность радиусом 50 см.
Определить индукцию магнитного поля, если заряд протона составляет 1,6х10^-19 Кл, а масса равна 1,67х10^-27 кг.

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея – основной закон электродинамики. В сегодняшней статье разберем решение нескольких задач на применение закона электромагнитной индукции.

Подписывайтесь на наш телеграм – там есть не только задачи, но и много интересного для учащихся всех специальностей. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале!

Электромагнитная индукция: задачи с решением

Прежде чем решать задачи на электромагнитную индукцию, вспомните теорию и держите под рукой полезные формулы.

Не знаете, как подступиться к задаче? Держите универсальную памятку по решению абсолютно любых физических задач.

Задача №1 на закон электромагнитной индукции

Условие

Проводник, свитый в 5 витков, находится в магнитном поле. Магнитный  поток через поверхность витка изменяется по закону Фt=50-3t (Вб) . Определить направление и силу индукционного тока в проводнике, если его сопротивление равно 5 Ом.

Решение

Согласно основному закону электромагнитной индукции в проводнике возникает ЭДС индукции, величина которой определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

ε=-NdФdt

Индукционный ток в проводнике можно найти по закону Ома:

I=εR

Вычислим производную и найдем ток:

dФdt=d50-3tdt=-3

Тогда:

I=3NR=3·55=3 А

Уменьшение потока вызывает увеличение ЭДС, то есть направления потока и поля индукционного тока совпадают:

Ответ: 3 А.

Задача №2 на закон электромагнитной индукции

Условие

По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t=5 мс.

Решение

По определению, магнитный поток равен:

Ф=L·I

ЭДС самоиндукции определим по закону Фарадея:

<ε>=∆Ф∆t=-L∆I∆t

Учитывая, что индуктивность неизменна, и магнитный поток изменяется только за счёт изменения силы тока до нуля (ΔI = I), можно записать:

<ε>=-LI∆t

Подставим числа и вычислим:

<ε>=-8·10-6·65·10-3=-9,6·10-3 В

Ответ: -9,6 мВ.

Задача №3 на закон электромагнитной индукции

Условие

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,04 Ом за 3 секунды изменился на 0,013 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Решение

В данном случае силу тока можно выразить через закон Ома с учетом закона электромагнитной индукции:

Ii=εiR=-∆Ф∆t1R

Подставляем значения и вычисляем:

Ii=0,0133·0,04=0,11 А.

Ответ: 0,11 А.

Задача №4 на закон электромагнитной индукции

Условие

Прямой проводящий стержень длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с?

Решение

Если стержень будет двигаться равномерно, магнитный поток через площадь, «заметаемую» стержнем за некоторое время, будет равен:

Ф=ВS=Blvt

При этом разность потенциалов на стержне будет равна ЭДС и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

U=dФdt=Blv

Искомая мощность будет равна мощности, выделяемой на сопротивлении:

P=U2R=Blv2R=0,1·0,4·1020,5=0,32 Вт

Ответ: 0,32 Вт.

Нужно больше задач на мощность? Читайте наш блог!

Задача №5 на закон электромагнитной индукции

Условие

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Oм.

Решение

По закону Фарадея, ЭДС находится как отношения изменения магнитного потока ко времени, за которое оно произошло:

εi=∆Ф∆t∆Ф=εi·t

C другой стороны, по закону Ома, можно записать:

εi=IR

Ток, в свою очередь, равен отношению проходящего заряда ко времени:

I=∆Q∆t

C учетом всего этого выражения для ЭДС и потока можно переписать:

εi=R·∆Q∆t∆Ф=  R∆Q∆t∆t=R∆Q∆Ф=10·50·10-6=5·10-4 Вб

Ответ: 0,5 мВб.

Вопросы на тему «Электромагнитная индукция»

Вопрос 1. Что такое электромагнитная индукция?

Ответ. Электромагнитная индукция — это явление, когда в замкнутом проводнике (контур, рамка) возникает ток, при помещении этого проводника в изменяющееся магнитное поле.

Вопрос 2. Что такое магнитный поток?

Ответ. Магнитный поток, или поток магнитной индукции через какую-то поверхность – это скалярная физическая величина, равна произведению модуля магнитной индукции на площадь данной поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности.

Ф=BScosα

Магнитный поток характеризует густоту силовых линий магнитного поля, пронизывающих поверхность. Единица измерения – Вебер.

Вопрос 3. Сформулируйте закон Фарадея

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, взятой с противоположным знаком.

εi=-dФdt

Вопрос 4. Что означает знак «-» в формуле для закона электромагнитной индукции.

Ответ. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток. В соответствии с правилом Ленца ток направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока. Именно поэтому в формуле присутствует знак «-».

Вопрос 5. Как закон Фарадея применяется на практике?

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея нашел широчайшее применение. В качестве самого распространенного примера можно привести такое устройство, как электродвигатель, принцип действия которого основан именно на этом законе.

Нужна помощь в решении задач и других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда поспособствует качественному выполнению всех работ.

( 27 оценок, среднее 4.63 из 5 )

Методика решения задач

При решении
задач на данную тему надо пользоваться
общей методикой решения задач, но
существуют тонкости, которые необходимо
учитывать в этом разделе электромагнетизма.
Порядок решения задач на нахождение
индукции или напряженности магнитного
поля от одного или нескольких источников
магнитного поля следующий.

1. Записать условия
   задачи кратко и перевести все численные
   данные в единую систему единиц.

2. Нарисовать рисунок.
   При этом следует помнить, что индукция
   или напряженность магнитного поля –
   величины векторные, которые характеризуются
   как величиной, так и направлением.

3. Для изображения
   вектора магнитной индукции или
   напряженности магнитного поля необходимо
   нарисовать силовые линии магнитной
   индукции, проходящие через точку
   пространства, в которой необходимо
   определить магнитную индукцию, и
   изобразить их направление по правилу
   буравчика.

4. Вектор магнитной
   индукции, так же как и вектор напряженности
   поля будет совпадать с касательной к
   силовым линиям в данной точке.

5. Если поле создается
   несколькими проводниками с током или
   несколькими частями проводника с током,
   имеющим сложную геометрию, то
   результирующую магнитную индукцию или
   напряженность следует искать по принципу
   суперпозиции как векторную сумму всех
   напряженностей или магнитных индукций
   поля..

6. Величину каждой
   магнитной индукции или напряженности
   определяют апо закону Био-Савара-Лапласа
   в соответствии с геометрией проводника.

Примеры решения задач

Задача
1. Два параллельных бесконечно
длинных провода, по которым текут в
одном направлении токи I₁
= 60 А и I₂
= 30 А, расположены на расстоянии d
= 10 см друг от друга в воздухе . Определить
магнитную индукцию B
в точках:

1. А₁,
   расположенной между проводниками с
   током на расстоянии d/2
   от каждого из них;

2. А₂,
   расположенной на расстоянии d/2
   от проводника с током I₁
   и на расстоянии 3d/2
   от проводника с током I₂;

3. А₃,,
   расположенной на расстоянии R₁
   = 5 см от первого тока и на расстоянии
   R₂ = 12 см
   от второго тока.

I
₁
= 60 А Найдем магнитную индукция в
точке А₁.

I
₂
= 30 А Для этого нарисуем рисунок.

R
₁
= 5 см = 5^.10^-2 м

R₂
= 12 см = 12^. 10^-2 м

d

= 10 см = 10^-1 м

B
= ?

Согласно
принципу суперпозиции

B = B₁
+ B₂

В
проекции на выбранную ось y
это уравнение примет вид:

B = B₂
– B₁.

прямого
бесконечно длинного провода

Подставив
численные значения величин, получим
значение магнитной индукции в точке
А_1..

B = — 120 мкТл

Знак
минус означает, что направление
результирующей магнитной индукции
противоположно выбранной оси y.

Найдем
магнитную индукция в точке А₂

I₁

По
принципу суперпозиции магнитная индукция
в точке А₂ равна

B = B₁
+ B_2,

а в
проекции на ось y это
уравнение примет вид:

B = B₁
+ B₂.

Величина магнитной индукции от первого
и второго тока определяется по закону
Био-Савара-Лапласа для прямого бесконечно
длинного проводника с током:

Подставив
численные значения величин, получаем:

B=200 мкТл.

Найдем
магнитную индукция в точке А_3.

По
принципу суперпозиции результирующая
магнитная индукция равна векторной
сумме магнитных индукций:

B = B₁
+ B₂

Модуль
результирующей магнитной индукции
можно получить по теореме косинусов:

,

где 
— угол между векторами B₁
и B_2. Cos
 из
геометрического треугольника:

Величины каждой
магнитной индукции получим из закона
Био-Савара-Лапласа для прямого бесконечно
длинного проводника с током:

Подставив
численные значения, получим:

B =

Задача 2. Длинный
провод с током I
= 50 А изогнут под углом
=2/3 и находится
в воздухе. Определить магнитную индукцию
в точке А₁, находящуюся на
продолжении одной из сторон угла на
расстоянии d = 5 см
от его вершины, и в точке А₂,,
находящейся на биссектрисе угла на
расстоянии d = 5 см
от его вершины.

Д
ля
определения индукции магнитного поля
в точке А₁ нужно разбить фигуру
на два участка 1 и 2. По принципу суперпозиции
результирующая магнитная индукция
будет равна векторной сумме магнитных
индукция от первого и второго участков
провода:

Магнитная индукция
В₂ = 0, как следует из закона
Био-Савара-Лапласа ,согласно которому
в точках, лежащих на оси проводника dВ
= 0 (
).Магнитную
индукцию B₂ найдем,
воспользовавшись формулой закона
Био-Савара-Лапласа для проводника
конечной длины с несимметричной точкой,
в которой ищем магнитную индукцию,

Для этого надо найти
величину r₀ –
кратчайшего расстояния от точки до
проводника.

,

Для точки А₁
магнитная индукция равна:

B
= 17 мТл.

Найдем магнитную
индукцию в точке А₂. По принципу
суперпозиции В = В₁ + B₂/
По правилу буравчика магнитная индукция
будет лежать вдоль прямой, перпендикулярной
плоскости чертежа, и направлена на нас.

B
= 35 мТл.

Задача3.Бесконечно
длинный проводник, находящийся в воздухе,
изогнут так, как это показано на рисунке.
Радиус дуги R = 10
см. Определить магнитную индукцию поля,
создаваемого в точке О током I
= 80 А, текущем в этом проводнике.

I

= 80 А

R = 0,1 м

B = ?

Рисунок

Для решения задачи
разделим проводник на три участка. Тогда
по принципу суперпозиции результирующая
индукция поля будет равна векторной
сумме магнитных индукций от каждого
участка. Применив правило буравчика
для каждого участка проводника можно
увидеть, что все они направлены вдоль
прямой, перпендикулярной плоскости
чертежа на нас и следователь векторное
сложение можно заменить скалярным
сложением: B = B₁
+ B₂ + B₃
Причем B₃
= 0 (см. предыдущую задачу).Найдем
индукцию магнитного поля для каждого
участка

B
= 4,14 мкТл.

Задача 4.По
тонкому проводящему кольцу, находящемуся
в воздухе, радиуса R
= 10 см течет ток I
= 80 А. Найти магнитную индукцию в точке
А, Равноудаленной от всех точек кольца
на расстояние, а = 20 см.

R = 0,1
м Для решения задачи воспользуемся
законом Био-Савара-Лапласа:

I = 80
А
,

а = 0,2 м где dB –
магнитная индукция поля, создаваемого
элементом тока Idl в
точке, определяемой радиусом-вектором
r.

B =
?

Выделим
на кольце элемент dI и от

него
в точку А проведем радиус-вектор r.
Вектор dB направим в

с
оответствии
с правилом буравчика.

Согласно принципу
суперпозиции

Магнитных полей,
магнитная

индукция B в точке А
определяется

интегралом

,где

Разложим вектор
dB на две

составляющие:
перпендикулярную

плоскости кольца
dB₂ и

параллельную этой плоскости dB₁.

Тогда

Заметив, что

из соображений симметрии и что

от различных элементов dl
сонаправлены, заменим векторное
суммирование (интегрирование) скалярным:

(поскольку dl
перпендикулярен r и,
следовательно

).
Таким образом,

;

;

Окончательно получим

Подставив численные
значения, получим

B =
6,3 мкТл.

Задача
5.Определить магнитную индукцию
поля, созданного соленоидом длиной L=5
см и радиусом витка R
=2 см , в точке, отстоящей от конца соленоида
на расстояние а = 0,5 см, если по соленоиду
протекает ток I =
50 А.Cоленоид имеет
N =20 витков.

R

= 0,02 м = 2^.10^-2
м

L
= 0,05 м = 5^.10^-2
м

а = 0,005 м = 5^.10^-3
м

I = 50 А

Рассчитаем
магнитную индукцию в точке А.Для этого
выберем на соленоиде элемент dL,
содержащий n = N/L
витков на единицу длины. При токе I
его можно рассматривать как круговой
ток IndL, для которого
магнитная индукция равна (см. предыдущую
задачу):

,

так как

,

и

Окончательно получаем:

,

где

и

Подставив численные
значения, получим B = 2,5
мТл.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #

  13.05.20159.64 Mб38levyi_i_iskusstvo_perevoda.pdf

• #
• #
• #

  10.09.2019273.92 Кб6m5.doc

• #
• #
• #
• #
• #

В каком направлении повернется магнитная стрелка в контуре с током, как показано на рисунке 89
РЕШЕНИЕ

Обозначить полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 90 взаимодействие
РЕШЕНИЕ

Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью 1 см2, находящуюся в магнитном поле, равен 2 мкН • м. Сила тока в рамке 0,5 А. Найти индукцию магнитного поля
РЕШЕНИЕ

Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное магнитное поле индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН • м
РЕШЕНИЕ

Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А
РЕШЕНИЕ

Из проволоки длиной 8 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найти максимальный вращающий момент, действующий на каждый контур, помещенный в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А
РЕШЕНИЕ

Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб. Найти индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным и перпендикулярным плоскости проводника
РЕШЕНИЕ

Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см2 при индукции поля 0,4 Тл, если эта поверхность: а) перпендикулярна вектору индукции поля; б) расположена под углом 45° к вектору индукции; в) расположена под углом 30° к вектору индукции
РЕШЕНИЕ

На рисунке 91 представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулировать задачу для каждого из приведенных случаев и решить ее
РЕШЕНИЕ

Какова индукция магнитного поля, в котором на проводник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля
РЕШЕНИЕ

С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны
РЕШЕНИЕ

Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера
РЕШЕНИЕ

Проводник ab, длина которого L и масса m, подвешен на тонких проволочках. При прохождении по нему тока I он отклонился в однородном магнитном поле (рис. 92) так, что нити образовали угол α с вертикалью. Какова индукция магнитного поля
РЕШЕНИЕ

В проводнике с длиной активной части 8 см сила тока равна 50 А. Он находится в однородном магнитном поле индукцией 20 мТл. Какую работу совершил источник тока, если проводник переместился на 10 см перпендикулярно линиям индукции
РЕШЕНИЕ

В какую сторону сместится под действием магнитного поля электронный луч в вакуумной трубке, изображенной на рисунке 93
РЕШЕНИЕ

Если к точкам С и D (рис. 94) тонкого металлического листа, по которому проходит электрический ток, подключить чувствительный гальванометр, то в случае наличия магнитного поля (направление линий магнитной индукции показано на рисунке) он покажет возникновение разности потенциалов. Объяснить причину появления разности потенциалов между точками С и D. Сравнить потенциалы этих точек
РЕШЕНИЕ

Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10 Мм/с в магнитном поле индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции
РЕШЕНИЕ

В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см
РЕШЕНИЕ

Протон в магнитном поле индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найти скорость протона
РЕШЕНИЕ

В однородное магнитное поле индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией WK = 30 кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле
РЕШЕНИЕ

Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии
РЕШЕНИЕ

Электрон движется в однородном магнитном поле индукцией В = 4 мТл. Найти период Т обращения электрона
РЕШЕНИЕ

Линии напряженности однородного электрического поля и линии индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Какими должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным
РЕШЕНИЕ

В масс-спектрографе (рис. 95) заряженные частицы ускоряются на участке KL электрическим полем и, попав в магнитное поле индукцией Ву описывают окружность радиусом R. Вывести формулу для расчета удельного заряда частицы q/my если ускоряющее напряжение равно U. Начальную скорость частицы считать равной нулю
РЕШЕНИЕ

Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом 5 см с периодом обращения 60 мкс. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии
РЕШЕНИЕ

По графику (рис. 96) определить магнитную проницаемость стали при индукции В0 намагничивающего поля 0,4 и 1,2 мТл
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится магнитный поток, если чугунный сердечник в соленоиде заменить стальным таких же размеров? Индукция намагничивающего поля В0 = 2,2 мТл. Использовать рисунок 96
РЕШЕНИЕ

Сила тока в медной ленте I = 50 А. Направление тока перпендикулярно сечению пластинки. Ленту помещают в однородное магнитное поле индукцией В = 2 Тл, направленной так, как показано на рисунке 97. Определить напряженность электрического поля, возникающего в проводнике. Ширина ленты а = 0,1 см и высота h = 2 см
РЕШЕНИЕ