Средняя скорость. Решение задач по физике
- Подробности
- Обновлено 02.09.2018 15:56
- Просмотров: 2377
Задачи по физике — это просто!
Среднюю скорость движения иначе называют путевой скоростью.
где
Sобщ — общий путь, т.е. сумма всех отрезков пути
t общ — общее время, т.е. время, за которое был пройден весь путь
При решении задач очень помогает простенький чертеж, на котором надо показать все отрезки пути.
Около каждого отрезка для наглядности укажите буквенные обозначения скорости, времени, пути (с нужным индексом) и формулы для их расчета (если это необходимо).
Переходим к решению задач.
От простых к сложным!
Элементарные задачи из курса школьной физики
Задача 1
Автомобиль проехал 100 метров за 25 секунд, а следующие 300 метров за 1 минуту.
Определить среднюю скорость движения автомобиля.
Задача 2
Автомобиль ехал 2 минуты со скоростью 10 м/с, а затем проехал еще 500 метров за 30 секунд.
Определить среднюю скорость движения.
Задача
3
Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 20 м/c.
Определить среднюю скорость автомобиля.
Задача 4
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Пусть S — общий пройденный путь.
Задача 5
Автомобиль одну треть времени движения ехал со скоростью 10 м/с, а остальное время со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения.
Пусть t — общее время движения.
Репетитор по физике и математике
8 916 478 10 32
Если весь путь состоит из двух участков, то среднюю скорость можно вычислить по формуле:
( V_{сред}= dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} )
(s_1 ) -длина первого участка пути
(t_1 ) -время, за которое тело преодолело этот первый участок пути
(s_2 ) -длина второго участка пути
(t_2 ) -время, за которое тело преодолело этот второй участок пути
Задача 1. (Средняя скорость)
Автомобиль проехал по шоссе расстояние (s_1=140 км ) за время (t_1=2 ; часа), затем автомобиль двигался по
бездорожью и за время (t_1=3; часа ) он преодолел расстояние (s_2=60 км )
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3. (Средняя скорость)
Поезд проехал первую половину пути со скоростью (v_1=50 ; км/ч ) , а вторую половину пути со скоростью
(v_2=30 ; км/ч )
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4. (Средняя скорость)
Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью (v_1=140; км/ч ) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью (v_2=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Задача 5. (Средняя скорость)
Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью (v_1=700 ; км/ч ) а потом сразу пересел на поезд и
ехал на поезде со скоростью (v_2=100 ; км/ч )
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Репетитор по информатике и программированию
8 916 478 10 32
Задача 6. (Средняя скорость)
Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью (v_1=5 ; км/ч ), а остальное
расстояние ехал на автобусе со скоростью (v_2=40 ; км/ч )
Найти среднюю скорость студента на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 7. (Средняя скорость)
Две трети пути катер двигался со скоростью (v_1=70 ; км/ч ), а остальное расстояние он шел по мелководью
со скоростью (v_2=5 ; км/ч .)
Найти среднюю скорость катера на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 8. (Средняя скорость)
Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью (v_1=384 ; км/ч ),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный
ветер и еще треть пути он летел со скоростью (v_2=80 ; км/ч )
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью (v_3=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 9. (Средняя скорость)
Одну треть пути велосипедист ехал по полю со скоростью (v_1= 5; км/ч ), потом он выехал на асфальтированную
дорогу и еще треть пути он ехал со скоростью (v_2= 20; км/ч ), потом он немного устал крутить педали и оставшееся расстояние он ехал со скоростью (v_3= 12; км/ч )
Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Решение
задач на среднюю скорость
Задачи простые, важно понять и запомнить
формулу:
Если участков пути было два, тогда
Если три, то соответственно:
и так далее.
Как вы поняли, смысл таков: в
знаменателе складываются отрезки времени, в
числители суммируем расстояния пройденные
за соответствующие им отрезки
времени.
№1: Половину времени, затраченного на дорогу,
автомобиль ехал со скоростью 61
км/ч, а вторую половину времени – со
скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь
разделить на всё время движения.
В задаче сказано о двух участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Пусть на весь путь автомобиль затратил t
часов.
Значит за первую половину времени со
скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл
0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину
времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:
Решите самостоятельно:
№2: Половину времени, затраченного на дорогу,
автомобиль ехал со скоростью 74
км/ч, а вторую половину времени – со
скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
№3: Путешественник переплыл море на яхте
со средней скоростью 17 км/ч.
Обратно он летел на спортивном самолете
со скоростью 323 км/ч. Найдите
среднюю скорость путешественника на
протяжении всего пути. Ответ дайте в
км/ч.
Мы не знаем, каким было расстояние,
которое преодолел путешественник. Знаем
только, что это расстояние было одинаковым на
пути туда и обратно.
Когда расстояние не указано его
принимают за 1 (в данном случае — одно море).
Тогда время, которое путешественник плыл на
яхте, равно 1/17, а время, затраченное
на полет, равно 1/323.
Общее время равно: 
Тогда средняя скорость равна:
№4:Решите самостоятельно:
Путешественник переплыл море на яхте со
средней скоростью 20 км/ч. Обратно он
летел на спортивном самолете со скоростью 480
км/ч. Найдите среднюю скорость
путешественника на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
№5: Первую треть трассы автомобиль ехал со
скоростью 90 км/ч, вторую треть –
со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со
скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь
разделить на всё время движения. В
задаче сказано о трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Обозначим весь пусть S.
Тогда первую треть пути автомобиль ехал:
Вторую треть пути автомобиль ехал:
Последнюю треть пути автомобиль ехал:
Таким образом
Ответ: 60
Решите самостоятельно:
№6: Первую треть трассы автомобиль ехал со
скоростью 60 км/ч, вторую треть –
со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со
скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
№7: Первый час автомобиль ехал со скоростью
100 км/ч, следующие два часа – со
скоростью 90 км/ч, а затем два часа –
со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь
разделить на всё время движения. В
задаче сказано о трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Исходя из условия мы можем определить
протяжённость каждого участка:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100
километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180
километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160
километров.
Находим скорость:
Решите самостоятельно:
№8: Первые два часа автомобиль ехал со
скоростью 50 км/ч, следующий час – со
скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со
скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
№9: Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью
60 км/ч, следующие 120 км — со
скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со
скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь
разделить на всё время движения. В
задаче сказано о трёх участках пути.
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Протяжённость участков дана. Определим
время, которое затратил автомобиль на
каждый участок: на первый участок
автомобиль затратил 120/60 часов, на второй
участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.
Находим среднюю скорость:
Решите самостоятельно:
№10: Первые 190 км автомобиль ехал со
скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со
скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со
скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю
Уровень А
1. Какой путь проходит автобус за 4 ч, если его средняя скорость 50 км/ч?
Решение
2. Первый участок длиной 120 м лыжник прошел за 2 мин, а второй длиной 27 м он прошел за 1,5 мин. Найдите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.
Решение
3. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 20 км за 40 мин, затем проселочную дорогу длиной 600 м он преодолел за 2 мин, а оставшиеся 39 км 400 м по шоссе он проехал за 78 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?
Решение
4. Мальчик за 25 мин прошел 1,2 км, затем полчаса отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин. Какова была его средняя скорость на всем пути?
Решение
Уровень B
1. О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:
а) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;
б) скорость движения Земли вокруг Солнца 30 км/с;
в) на участке дороги установлен ограничитель максимальной скорости – 60 км/ч;
г) мимо вас проехал автомобиль со скоростью 72 км/ч;
д) автобус преодолел расстояние между Могилевом и Минском со скоростью 50 км/ч?
Решение
2. Путь в 63 км от одной станции до другой электропоезд проходит за 1 ч 10 мин со средней скоростью 70 км/ч. Какое время занимают остановки?
Решение
3. Самоходная косилка имеет ширину захвата 10 м. Определите площадь поля, скошенного за 10 мин, если средняя скорость косилки 0,1 м/с.
Решение
4. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?
Решение
5. Велосипедист первую половину времени при переезде из одного пункта в другой ехал со скоростью 12 км/ч, а вторую половину времени (из-за прокола шины) шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.
Решение
6. Школьник проехал 1/3 всего времени на автобусе со скоростью 60 км/ч, еще 1/3 всего времени на велосипеде со скоростью 20 км/ч, остальное время прошел со скоростью 7 км/ч. Определите среднюю скорость движения школьника.
Решение
7. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч, а вторую половину (из-за прокола шины) шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость его движения.
Решение
8. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь им был пройден со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.
Решение
9. Школьник проехал 1/3 пути на автобусе со скоростью 40 км/ч, еще 1/3 пути на велосипеде со скоростью 20 км/ч, последнюю треть пути прошел со скоростью 10 км/ч. Определите среднюю скорость движения школьника.
Решение
10. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. Оставшееся время он прошел со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость.
Решение
11. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске – 90 км/ч. Определите среднюю скорость на вcем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема.
Решение
12. Половину времени при переезде из одного пункта в другой автомобиль двигался с постоянной скоростью 60 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться оставшееся время, если средняя скорость движения равна 65 км/ч?
Решение
При решении этих задач обязательно помним, что средняя скорость может быть найдена только делением всего пути на все время движения, даже если какое-то время объект не двигался (делал остановку). Если путь не задан, то необходимо ввести буквенное обозначение длины пути.
Задача 1.
Поезд прошел путь 200 км. В течение времени 
ч он двигался со скоростью км/ч, затем сделал остановку на время мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?
Путь в этой задаче известен. Значит, осталось определить время движения поезда. Кроме того, известно и время его движения на первом участке, значит, нам осталось определить время движения поезда на последнем кусочке, где он двигался со скоростью км/ч. Нетрудно понять, что длина этого отрезка пути равна 100 км, так как поезд уже преодолел 100 км за первый час. Поэтому
Таким образом,
Ответ: 50 км/ч
Задача 2.
Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью км/ч, а вторую половину пути — со скоростью км/ч.
В этой задаче путь неизвестен. Обозначим его . Тогда время движения поезда на первой половине пути
Время движения на второй половине –
Средняя скорость – результат деления всего пути, пройденного поездом, на все время:
Ответ: км/ч
Задача 3.
Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург. Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью км/ч, а вторую половину – со скоростью км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью км/ч, а вторую – со скоростью км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?
Если окажется, что средняя скорость одного из автомобилей больше, чем у другого, то он и должен прибыть раньше. Определим среднюю скорость каждого автомобиля. Первый:
Второй за первую половину времени прошел:
За вторую половину времени:
Тогда его средняя скорость:
Таким образом, второй автомобиль прибудет раньше.
Задача 4.
Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю часть пути – со скоростью, вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.
Найдем среднюю скорость самолета на двух первых участках пути.
Тогда .
Определяем среднюю скорость на всем участке пути:
Ответ: 700 км/ч
Задача 5.
Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как , потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении , и на последнем участке скорость поезда км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.
Определим весь путь по его частям:
Если , то , , , а весь путь
Определим время движения поезда на последнем участке, зная его скорость:
Тогда, так как
Отсюда найдем :
Общее время движения:
Наконец, находим среднюю скорость:
Ответ: средняя скорость поезда — 40 км/ч.