Формула по закону Джоуля–Ленца: Q = I²Rt. Чтобы найти время t, нужно количество теплоты разделить на произведение квадрата тока и сопротивление. Преобразуем:
t = Q/I²R
Все данные известны, подставляем:
t = 2187/9²*3 =
2187/81*3 = как как я решаю в уме не умножаю на 3, а сокращаю на 3 левую часть
729/81 = сокращаю на 9
81/9 = Это уже легко получится 9 секунд.
На самом деле не нужно было 9 возводить в квадрат, а сократить на 9. Тогда первоначальные вычисления выглядели бы так:
t = 2187/9²*3 =
253/9*3 = сокращаю на 3 левую часть =
81/9 и = 9 секунд.
Проверяем:
Q = I²Rt подставляем известные числа.
Q = 9²*3*9 = 9³*3 = 729*3 = 730*3-3= 2190 — 3 = 2187 всё верно. (облегчение подсчёта в уме.)
Небольшое отступление. Определение мощности и напряжения нагревателя (ТЭНа).
U=IR = 3*9=27 вольт.
Мощность P=U*I = 27*9 = 243 ватт
Мой ответ на задачу: 9 секунд.
Вот такая лабораторная электроплитка менее 10 см диаметр.
Закон Джоуля-Ленца
Знание законов и способов использования электричества — необходимый элемент школьного образования. Вместе с экспертом разберем задачи на закон Джоуля-Ленца и узнаем, где он применяется в жизни
Физики всегда искали способы практического применения электричества, чувствуя его гигантский потенциал. Первой ступенькой на этом пути стал закон Ома, связавший в один узел основные понятия новой науки. Эксперименты показали, что электричество можно преобразовать в теплоту. Это стало научным прорывом, нужен был только математический аппарат для инженерных расчетов. И вот от он найден.
Определение закона Джоуля-Ленца простыми словами
Джеймс Джоуль и Эмилий Ленц независимо установили опытным путем, что проводник, по которому течет электрический ток, выделяет тепло. И его количество прямо пропорционально квадрату силы тока, его сопротивлению и времени протекания тока. Это, собственно говоря, и есть самое простое определение закона Джоуля-Ленца
Формула закона Джоуля-Ленца
Определить количество теплоты, выделяемой проводником при прохождении через него электричества, можно по следующей формуле:
Q=I2⋅R⋅t
Где:
Q — количество теплоты в джоулях;
I — сила тока в амперах;
R — сопротивление проводника в омах;
t — время в секундах.
Задачи на закон Джоуля-Ленца
Наиболее ярко этот закон проявляется при расчетах тепловых приборов.
Задача 1
25 минут через спираль электроплитки сопротивлением 30 Ом протекает электрический ток силой 1,3 А. Какое количество теплоты выделится за это время?
Подставляем данные в формулу:
Q=1,32*30*25*60=76 050 дж
Ответ: 76,05 килоджоулей.
Закон Ома
Разбираем формулировку, формулу и задачи на закон Ома с решением
подробнее
Задача 2
Сколько времени нагревался проводник сопротивлением 25 Ом, если на нем выделилось 8 кДж теплоты при силе тока 2 А?
Преобразуем формулу закона Джоуля-Ленца к удобному для нас виду:
Q=I2⋅R⋅t → t=Q/(I2⋅R)
Подставляем исходные данные:
t=8000/(22*25)=80
Ответ: 80 секунд.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Николай Герасимов, старший преподаватель физики проекта «ИнтернетУрок».
Как открыли закон Джоуля-Ленца?
В первой половине (в 30-х – 40-х годах) XIX века русский учёный Эмилий Христианович Ленц и английский физик Джеймс Прескотт Джоуль независимо друг от друга провели опыты, которые позволили выяснить зависимость выделяющегося в проводнике тепла от его сопротивления и силы тока, протекающей через этот проводник. В научном сообществе подобные зависимости принято называть именами первооткрывателей. Так и появился закон Джоуля-Ленца.
Где применяется закон Джоуля-Ленца?
Электрический ток при протекании через проводник или любой электрический прибор совершает работу. Эта работа может быть полезной. Например, нагревание утюга, свечение электрической лампы и так далее. А может быть и вредной: нагревание подводящих проводов, которое как минимум ведет к потерям в электрических цепях или может привести к пожару. Данный закон позволяет рассчитать, какими, например, должны быть провода, а какими спирали нагревательных приборов, чтобы потери были минимальны, а энергия выделялась там, где нам нужно.
Где и как применяется закон Джоуля-Ленца в жизни?
Нельзя сказать, что каждый человек применяет в жизни этот закон, но его знание позволяет понять, почему, например, соединение проводов электрической цепи в доме должно быть очень надежным. Если контакт плохой, то в этом месте сопротивление будет большим, и место контакта станет нагреваться, что может спровоцировать пожар. Конструкторы используют этот закон для расчета спиралей электронагревательных приборов или элементов предохранителей, которые отключают электричество в случае опасности.
Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.
В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.
Определение и формула
Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».
Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt
Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U2/R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.
Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.
Дифференциальная форма
Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2 и в начале пробега (mu2)/2 , то есть
Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.
Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:
Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.
Интегральная форма
Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:
гдеR – полное сопротивление проводника.
Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:
- P = U×I;
- P = I2R;
- P = U2/R.
Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:
Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.
Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.
Физический смысл
Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.
На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.
На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.
Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.
Практическая польза закона Джоуля-Ленца
При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.
Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.
Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.
В борьбе с короткими замыканиями используют:
- автоматические выключатели:
- электронные защитные блоки;
- плавкие предохранители;
- другие защитные устройства.
Применение и практический смысл
Непосредственное
превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически
выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного
человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы
продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.
Перечислим некоторые из них:
- электрочайники;
- утюги;
- фены;
- варочные плиты;
- паяльники;
- сварочные
аппараты и многое другое.
На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.
Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.
Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.
Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.
Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.
Свойства электрического тока
Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.
В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.
Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля — Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.
Закон джоуля Ленца формула и определение
Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.
В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I2Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина «к» представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I2Rt.
При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина «к», применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I2Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U2/R)t.
Основная формула Q = I2Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.
При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U2/R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля — Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.