Найди закономерность и запиши следующие 2 дроби:
а)
1
9
,
3
10
,
5
11
,
.
.
.
б)
2
25
,
4
24
,
8
23
,
.
.
.
в)
1
2
,
3
6
,
5
12
,
7
20
,
.
.
.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 3 урок. Сложение дробей. Номер №16
Решение а
Закономерность:
Числитель каждой последующей дроби на 2 больше числителя предыдущей. А знаменатель каждой последующей дроби на 1 больше знаменателя предыдущей.
1
9
,
3
10
,
5
11
,
7
12
,
9
13
.
Решение б
Закономерность:
Числитель каждой последующей дроби в 2 раза больше числителя предыдущей. А знаменатель каждой последующей дроби на 1 меньше знаменателя предыдущей.
2
25
,
4
24
,
8
23
,
16
22
,
32
21
.
Решение в
Закономерность:
Числитель каждой последующей дроби на 2 больше числителя предыдущей. А знаменатель каждой последующей дроби больше знаменателя предыдущей на сумму разности знаменателей двух предыдущих дробей и числа 2.
1
2
,
3
6
,
5
12
,
7
20
,
9
30
,
11
42
.
В первые дни вашего изучения алгебры уроки касаются как алгебраических, так и геометрических последовательностей. Выявление закономерностей также необходимо в алгебре. При работе с дробями эти шаблоны могут быть алгебраическими, геометрическими или совсем другими. Ключ к тому, чтобы замечать эти закономерности, — быть бдительным и хорошо осознавать потенциальные закономерности среди ваших чисел.
Определите, добавлено ли данное количество к каждой фракции, чтобы получить следующую фракцию. Например, если у вас есть последовательность 1/8, 1/4, 3/8, 1/2 — если вы сделаете все знаменатели равными 8, вы заметите, что дроби увеличиваются с 1/8 до 2/8. от 3/8 до 4/8. Следовательно, у вас есть арифметическая последовательность, в которой образец включает добавление 1/8 к каждой дроби, чтобы получить следующую.
Определите, существует ли среди дробей «факторный» узор, известный как геометрическая последовательность. Другими словами, определите, умножается ли число на каждую дробь, чтобы получить следующую. Если у вас есть последовательность 1 / (2 ^ 4), 1 / (2 ^ 3), 1 / (2 ^ 2), 1/2, которая также может быть записана как 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, обратите внимание, что вы должны умножить каждую дробь на 2, чтобы получить следующую.
Определите — если вы не видите ни алгебраической, ни геометрической последовательности — заключается ли проблема в объединении алгебраическая и / или геометрическая последовательность с другой математической операцией, такой как работа с обратными фракции. Например, проблема может дать вам такую последовательность, как 2/3, 6/4, 8/12, 24/16. Вы заметите, что вторая и четвертая дроби в последовательности равны обратным величинам 2/3 и 8/12, в которых числитель и знаменатель умножены на 2.
Рекомендации
- Справочник ProTeacher: дроби и десятичные дроби
об авторе
Триша Лобо пишет с 2006 года. Ее биомедицинское инженерное исследование «Биосовместимые и pH-чувствительные нанокристаллы MnO, инкапсулированные в PLGA, для молекулярной и клеточной МРТ» было принято. в 2010 г. для публикации в журнале «Нанолёт». Лобо с отличием получила степень бакалавра наук в области биомедицинской инженерии в Йельском университете. 2010.
Фото Кредиты
Jupiterimages / Goodshoot / Getty Images
In your early days of studying Algebra, lessons deal with both algebraic and geometric sequences. Identifying patterns is also a must in Algebra. When working with fractions, these patterns can be algebraic, geometric or something completely different. The key to noticing these patterns is to be vigilant and hyper-aware of potential patterns among your numbers.
Determine whether a given quantity is added to each fraction, to obtain the next fraction. For instance, if you have the sequence 1/8, 1/4, 3/8, 1/2 — if you make all the denominators equal to 8, you will notice that the fractions increase from 1/8 to 2/8 to 3/8 to 4/8. Therefore, you have an arithmetic sequence, in which the pattern involves adding 1/8 to each fraction to obtain the next.
Determine whether a «factor» pattern, known as a geometric sequence, exists among the fractions. In other words, determine if a number is multiplied by each fraction to obtain the next. If you have the sequence 1/(2^4), 1/(2^3), 1/(2^2), 1/2, which can also be written as 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, notice that you must multiply each fraction by 2 to obtain the next one.
Determine — if you see neither an algebraic or geometric sequence — whether the problem is combining an algebraic and/or geometric sequence with another mathematical operation, such as working with the reciprocals of fractions. For instance, the problem could give you a sequence such as 2/3, 6/4, 8/12, 24/16. You’ ll notice that the second and fourth fractions in the sequence are equal to the reciprocals of 2/3 and 8/12, in which both the numerator and denominator is multiplied by 2.
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Определить закономерность составить дроби: 34 — 1/7; 75 — 1/12; 65 — 1/11; 37 — ? …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Тема дробей — одна из самых непростых для школьников. Понять их неподготовленному ребенку, а тем более выполнять с ними операции, может быть достаточно сложно. Но даже самая трудная задача может стать простой и понятной, если правильно к ней подойти. Для детей нужно использовать фантазию, наглядность и элементы игры. А также – сохранять спокойствие и терпеливо объяснять, даже если это потребуется сделать много раз.
Как объяснить суть дробей ребенку?
Слово «дробь» будто говорит само за себя — оно означает дробление, деление. В школьной программе к изучению дробей приступают только в 5 классе, освоив все действия с целыми числами. Но знакомство с ними целесообразно начинать заранее, еще в старшем дошкольном возрасте. Это формирует пространственные представления у детей и тренирует логическое мышление.
Для начала нужно объяснить ребенку понятие долей. Это очень легко сделать на наглядных повседневных примерах. Самый простой и доступный — еда. Например, пирог — целый. Разделить его можно на несколько одинаковых частей. Один кусочек такого пирога и будет называться одной долей из всех возможных. Поделив пирог на четыре части, один кусочек называют одной четвертой частью.
Таким образом делить можно все, что угодно: яблоки, апельсины, плитки шоколада, конфеты в коробке и т. д. Еще один прекрасный наглядный материал для изучения дробей — кубики конструктора Lego. С их помощью можно поделить целое на равные части очень легко. Дети быстро запоминают форму кубиков, и им не требуется постоянно пересчитывать количество выступающих элементов на них.
Если ребенок увидит практическое применение дробей и востребованность их в реальной жизни, ему будет проще понять их и осознать важность получения математических знаний и навыков.
Что нужно знать о дробях?
1. Дробь — число нецелое, оно обозначает количество долей целого.
2. Дробь меньше целого.
3. Чем на большее число долей поделено целое, тем эти доли меньше и наоборот — чем долей меньше, тем они, соответственно, больше.
Для обозначения долей в математике используют понятие обыкновенная дробь. С ее помощью можно записать абсолютно любое необходимое количество долей.
Обыкновенная дробь представляет собой две части, именуемые числителем и знаменателем. Записываются они разделенными горизонтальной чертой либо наклонной вправо линией. Знаменатель пишется внизу либо справа от дробной черты, он показывает общее количество частей от целого, на которое оно было поделено. А числитель пишется вверху или слева от дробной черты и показывает, сколько долей целого сейчас взяли.
Вернемся к нашему пирогу. Очевидно, что разделить его реально на сколько угодно равных частей. В зависимости от того, на сколько частей его разделили, меняется и знаменатель дроби. У пирога, разделенного одной прямой линией на две части, знаменатель будет равен 2, у разделенного на три части — 3 и т. д. Числитель же, в свою очередь, показывает, сколько частей сейчас взято. Если взяли только одну часть из двух, то получится дробь 1/2, только две из трех — 2/3 и т. д.
Что такое смешанные дроби?
В математике выделяют дроби правильные и неправильные. Правильные — те, у которых числитель меньше знаменателя. Например: 1/3, 2/5, 4/12. Но бывает и так, что числитель становится больше знаменателя. Если объяснять предметно, то взято больше частей пирога, чем было тех, на которые он поделен. Такое вполне возможно и в жизни, и в математике.
У таких дробей можно отделить целую часть и оставшуюся после этого дробную. То есть будет видно, сколько взято целых пирогов и плюс определенное количество его частей. Нужно хорошо представить себе описанное, или даже проверить на практике, а не просто заучивать формулы. Тогда сокращение дробей будет выполняться ребенком осмысленно и безошибочно.
Для того чтобы трансформировать неправильную дробь в смешанное число, следует сперва числитель поделить на знаменатель. В результате почти всегда получим целое число и какой-то остаток. Целое число и нужно записать, как целую часть. А остаток — отправить в числитель дробной части. Неизменным остается только знаменатель.
Неправильными называют и дроби с одинаковым числом над и под дробной чертой: 6/6, 12/12 и т. д. Очевидно, что превратить их можно в 1. Наглядно это взято столько кусочков пирога, на сколько он и был поделен, т. е. целый пирог.
Примеры:
- 14/5 = (5*2+4) / 5 = 2 4/5
- 21/6 = (6*3+ 3) / 6 = 3 3/6
Задание:
Выделите целую часть из неправильных дробей:
- 15/4,
- 22/12,
- 30/7.
Можно провести противоположную процедуру — превратить смешанное число в неправильную дробь. Эта операция часто применяется в математических вычислениях, поэтому будет полезным узнать о ней. Для этого нужно сперва умножить целую часть и знаменатель. Затем получившееся число прибавить к числителю, а знаменатель оставить прежним.
Примеры:
- 3 1/8 = (3*8+1) / 8 = 25/8
- 7 4/9 = (7*9+4) / 9 = 67/9
Задание:
1. Преобразовать в смешанное число неправильную дробь:
- 27/4,
- 18/5,
- 45/7.
2. Выполнить обратную первой задачу — смешанное число превратить в неправильную дробь:
- 3 4/5;
- 12 7/11.
Десятичные дроби
Дроби, в знаменателях которых есть числа, кратные десяти — 10, 100, 1000 и т. д. — в математике можно обозначать следующим образом. Сначала пишется целая часть, а потом числитель из дробной части, отделенный запятой.
Например, 5 4/10 попробуем записать в виде десятичной дроби. Пишем целую часть (5), ставим запятую и далее пишем числитель дробной части (4). Получаем: 5,4. Читается эта дробь так: «пять целых и четыре десятых». Число, представленное в таком виде, именуется десятичной дробью.
Существуют также десятичные дроби без целой части. Например: 7/100. Как быть в таком случае? Чтобы записать подобную дробь, пишут ноль, ставят запятую и далее записывают числитель дроби — 0,07. Такая дробь читается как «ноль целых, семь сотых».
Десятичные дроби очень удобны, они используются в точных вычислениях. Десятичная система исчисления применяется человечеством с самых древних времен. Она интуитивна понятна и проста.
Задание:
Преобразовать следующие дроби в десятичные:
- 8/10,
- 4/100,
- 7/1000.
Сокращение дробей
Сокращение дробей выполняют для того, чтобы их упростить. Если числитель и знаменатель дроби таковы, что делятся на одно и то же число (имеют общий делитель), то можно просто разделить их на это число, упростив тем самым дробь. Эта математическая операция называется сокращением дробей. Чтобы разобраться с этим, рассмотрим пару таких примеров.
Пример 1. Сократить дробь 8/12
Решение будет следующим. Наибольшее число, на которое делятся и 8, и 12, — это 4. Поэтому, чтобы сократить дробь, просто поделим ее числитель и знаменатель на 4:
8/12 = 8:4 / 12:4 = 2/3
Пример 2. Сократить дробь 10/25
Решение. Наибольшее число, на которое делятся и 10, и 25, — это 5. Потому, чтобы сократить дробь, поделим ее числитель и знаменатель на 5:
10/25 = 10:5 / 25:5 = 2/5
Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель имеют только один общий делитель — единицу.
Задание:
Сократите следующие дроби:
- 6/18,
- 20/40;
- 7/21.
Сложение дробей
Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. В этом случае операция предельно простая. Складываются числители дробей, а знаменатель остается прежним.
Примеры:
- 1/7 + 2/7 = 3/7
- 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1
Задание:
Выполни сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
Но все усложняется, если нужно сложить дроби с разными знаменателями. В этом случае необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Чтобы это сделать, необходимо найти наименьшее общее кратное. Это такое число, которое делится на оба эти числа без остатка. Например: 3/7 + 2/6. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 6 будет 42.
Далее ищем дополнительные множители для каждой из дробей. Для этого найденное на предыдущем этапе наименьшее общее кратное делим по очереди на знаменатель каждой из дробей:
- 42 / 7 = 6 — это будет дополнительный множитель для 3/7;
- 42 / 6 = 7 — это, соответственно, дополнительный множитель для 2/6.
Обе части каждой из наших дробей, и числитель и знаменатель, умножаем на свой, определенный выше, множитель:
- 3*6 / 7*6 = 18/42;
- 2*7 / 6*7 = 14/42.
Складываем полученные дроби аналогичным образом, как уже разобранные выше дроби с одинаковыми знаменателями:
- 18/42 + 14/42 = 32/42
Если это возможно, то дробь сокращают. Если дробь получилась неправильная, то следует целую часть из нее выделить.
Задание:
Выполни сложение дробей с разными знаменателями:
Вычитание дробей
Эта операция проводится аналогично сложению. Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить тем же.
Пример:
7/9 — 2/9 = (7-2) / 9 = 5/9
Задание:
Выполни вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
Для дробей с разными знаменателями также придется найти наименьшее общее кратное и дополнительные множители. Затем, по аналогии со сложением, произвести вычитание.
Пример:
6/7 — 8/10 = (6*10-8*7) / 70 = (60-56) / 70 = 4/70
Задание:
Выполни вычитание дробей с разными знаменателями:
Умножение дробей
Существует два варианта умножения дробей. Рассмотрим каждый из них в деталях.
Умножение обыкновенных дробей
В этом случае числители обеих дробей перемножаются — это будет новый числитель. Знаменатели обеих дробей также перемножаются — это будет новый знаменатель.
Пример:
2/5 * 3/4 = (2*3) / (5*4) = 6/20 = 3/10
Если это возможно, то следует сократить дроби перед перемножением. Это облегчит дальнейшие действия.
Пример:
24/35 * 25/36 = (24*25) / (35*36) = (2*5) / (7*3) = 10/21
Умножение смешанных дробей
Чтобы это сделать, необходимо превратить дроби в неправильные и далее действовать по алгоритму, приведенному в первом пункте.
Пример:
4 2/7 * 5 3/5 = 30/7 * 28/5 = (30*28) / (7*5) = (6*4) / (1*1) = 24/1 = 24
Задание:
Выполните умножение дробей:
- 5/7 * 6/8;
- 6/11 * 2/3;
- 2 3/7 * 4 5/9;
- 4 6/7 * 7 9/10.
Деление дробей
Освоив умножение, с делением также можно справиться легко. Правило деления дробей заключается в следующем: при делении одной дроби на другую нужно первую перемножить на обратную (перевернутую) вторую дробь. Или, иными словами, числитель первой умножить на знаменатель второй (это будет новый числитель), а знаменатель первой умножить на числитель второй (это будет новый знаменатель).
Пример:
4/7 : 2/5 = 4/7 * 5/2 = 20/14 = 10/7 = 1 3/7
Бывают ситуации, когда дробь нужно разделить на целое число. В этом случае следует представить дробь как неправильную. Числителем у нее будет это целое число, а знаменателем просто единица. Далее действовать нужно по уже знакомому правилу деления дробей из предыдущего случая.
Пример:
5/9 : 2 = 5/9 : 2/1 = (5*1) / (9*2) = 5/18
Задание:
Выполните деление дробей:
- 6/11 : 3;
- 7/15 : 2;
- 9/12 : 4.
Сравнение дробей
Если сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями, то очевидно, что большей будет та, числитель у которой больше.
Пример:
1/5 < 4/5, так как знаменатели одинаковы, а в числителе 1 меньше 5.
Если сравниваются дроби с одинаковыми числителями, то большей будет та, знаменатель у которой меньше.
Пример:
1/2 > 1/8, так как числители одинаковы, а в знаменателе 8 больше 2.
Дроби же с разными знаменателями так просто не сравнишь. Нужно сперва определить их общий знаменатель и привести к нему обе дроби. Правила этой операции были приведены выше. Получим дроби, сравнить которые можно очень легко.
Пример:
Сравниваем дроби 2/5 и 1/10. Для этого приводим их к общему знаменателю — 10. Получаем 4/10 и 1/10. Теперь сравниваем дроби, уже имеющие одинаковые знаменатели: 4/10 > 1/10.
Есть один секрет, который нужно запомнить. Если одна из сравниваемых дробей неправильная, то она всегда больше правильной. Если подумать и вспомнить свойства дробей, то все становится понятно. Ведь неправильная дробь всегда будет больше единицы, тогда как правильная, наоборот, всегда будет меньше.
Задание:
Определите, какие дроби изображены на рисунке, и сравните их:
Итак, мы рассмотрели дроби, правила всех действий с ними. Надеемся, что наши объяснения и рекомендации будут очень полезны. Начинайте знакомить детей с дробями еще до школы. Хорошо усвоив эти понятия, ребенок без труда справится затем и с записью дробей, и с действиями с ними.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнее
Читайте также:
- Таблица умножения для детей
- Как объяснить ребенку состав числа?